Методика обучения решению задач на пропорциональное деление

Методика обучения решению задач на пропорциональное деление.

1.Классификация задач.

2. Методика введения.

1. Классификация задач.

В основе задач на пропорциональное деление лежат задачи на нахождение четвёртого пропорционального .

Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорционально зависимостью, и одну или больше постоянных , причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной,  слагаемые этой суммы являются искомыми.

Пример: « Шапка с шарфом  стоит 8 рублей. В магазине за все проданные шапки вручили 100 рублей, а за все шарфы 60 рублей. Сколько стоит шапка и шарф в отдельности, если их продали одинаковое количество?»

 К такому типу задач относятся следующие задачи:

1.Задачи на части или задачи, решаемые делением пропорционально ряду данных чисел;

2.Задачи на нахождение чисел по сумме и кратному отношению;

3.Задачи,  решаемые делением числа пропорционально нескольким рядам чисел .

В начальных классах ученики решают на уроках задачи только первого вида, а второго и третьего вида могут быть предложены детям в часы внеклассные занятий.

2. Методика введения.

К решению задач на деление пропорционально двум числам учеников можно подвести от решения задачи на нахождение четвёртого пропорционального.  Ученикам , которые уже освоили решение задач этого вида,  предлагают решить самостоятельно задачу: «Первый раз в 24 вагонах доставлено в район 768 т. минеральных удобрений. Сколько тонн удобрений привезли во второй раз в 33 таких вагонах?» (1056 т.)

После решения этой задачи учитель усложняет ее , добавив вопрос: «Сколько тонн минеральных удобрений , доставили в район за два раза"

Ответ на этот вопрос ученики найдут сложением: 768+1056=1824(т).

Рассмотрев с учениками и второй вариант решения усложненной задачи  и (768:24)•(24+33), учитель предлагает решить задачу обратной последней , а именно: «За два раза доставлено 1824 минеральных удобрений. В первый раз в 24 вагонах, а во второй- в 33 вагонах. Сколько тонн удобрений доставлено отдельно в первый и во второй раз?»

Сделав анализ  задачи, ученики могут записать ее в виде таблицы:

Таблица

Разбор второго варианта предыдущей задачи позволяет найти ход решения обратной. Для ее решения надо найти , сколько тонн удобрений доставили в одном вагоне, но для этого надо знать общее число вагонов. После этого можно узнать сколько всего удобрений доставили в первый и во второй раз.

1. 1814:(24+33)•24=768 (т)
2. 1824:((24+33)•33=1056(т)

                         Методика обучения решению задач на нахождение чисел по двум трудностям.

1.Классификация задач

2.Методика введения .

   1.Классификация задач.

По степени сложности задач и нахождение чисел по двум разностям относятся в разряд  следующий за задачами на пропорциональное деление. При задач данного типа проводится сопоставление двух разностей их стоимостей.

Задачи данного типа включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. По отношению к каждой тройке величин, находящихся  в пропорционально зависимости, можно выделить 6 типов задач, однако в начальной школе решаются два типа задач на нахождение неизвестных по двум разностям:

1)требуется найти каждое значение стоимости, если дана их разность ( Купили по одинаковой цене два куска материи. В одном было 18 м, вы другом 15 м . За первый заплатили 21 рубль больше. Сколько стоит каждый кусок материи?);

2)требуется найти количество в обоих случаях , если известна их разность рублей, а за другой 105 рублей. В первом куска было на 3 метра, больше чем во втором. Сколько метров было в каждом куска?)

Оба типа задач решаются способом нахождения значений постоянной величины(цены)

2.Методика введения.