Матрицы

Содержание.

1) Матрицы.............................................................................................3

2)Сложение и вычитание матрицы ......................................................4

3)Умножение матриц, умножение матрицы на число ,транспонирование матрицы................................................................5

4)Введение матрицы в степень.............................................................6

5)Определители квадратной матрицы.................................................7

6)Обратная матрица...............................................................................8

7)Алгоритм вычисления обратной матрицы........................................9

8)Примеры для решения.....................................................................11

9)Ответы к примерам...........................................................................12

10)Список литературы..........................................................................14

Матрицы.

Определение: Матрицей размера m*n ,называется прямоугольная таблица чисел содержащая m-строк и n-столбцов.

Числа составляющие матрицу называются ее элементами.

Элементы матрицы  (i-номер столбца , j-номер строки)[pic 1]

Пример: А= Определить  ?[pic 2][pic 3][pic 4]

 =3, =4.[pic 5][pic 6]

Сложение и вычитание матрицы.

Складывать матрицы можно только одинаковой размерности.

Матрицы складываются и вычитаются поэлементно.

А= В=[pic 7][pic 8]

Пример Сложение.

А+В==[pic 9][pic 10]

Ответ:С=[pic 11]

Пример Вычитание.

А-В==[pic 12][pic 13]

Ответ:С=[pic 14]

Умножение матрицы на число.

А=[pic 15]

С=5А

С=5*==[pic 16][pic 17][pic 18]

Ответ:С=[pic 19]

Умножение матриц.

Операция умножения матриц определенна только если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

А=  В=[pic 20][pic 21]

С=А*В

С= *==[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

Ответ:С=[pic 26]

Операция умножения матриц обладает особыми свойствами часть которых не совпадает от операций сложения чисел

1)Если умножение матрицы А*В существует ,то обратного произведения тоесть В*А может и не существовать .

2)Если оба произведения существуют , то в общем случаи А*В не равно В*А.

Транспонирование матрицы.

т.е переход матрицы (А) в матрицу () в которой строки  и столбцы поменялись местами с сохранением порядка.[pic 27]

А= =[pic 28][pic 29][pic 30]

Возведение матрицы в степень .

Возводить в степень можно только квадратные матрицы.

Квадратная матрица-где число строк равно числу столбцов.

А=[pic 31]

=А*А=*==[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

Ответ:=[pic 37][pic 38]

Обратная матрица .Определители квадратной матрицы.

Определители квадратной матрицы.

Определение: а)Определители квадратной матрицы первого порядка или определителем первого порядка называется число которое определяется по формуле .

А= [pic 39]

 ==[pic 40][pic 41][pic 42]

б)Определителем квадратной матрицы второго порядка или определителем второго порядка называется число которое находят по формуле .

А=[pic 43]

==*-*[pic 44][pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

в)Определителем квадратной матрицы третьего порядка или определитель третьего порядка называется число которое находиться по правилу треугольников .

[pic 50]

Пример: Вычислите определитель квадратной матрицы А.

а)А=(7) квадратная матрица первого порядка.

==7 Ответ:=7[pic 51][pic 52][pic 53]