Контрольная работа по "Алгебре"
Автор: Ybivator111 • Май 18, 2022 • Контрольная работа • 1,640 Слов (7 Страниц) • 128 Просмотры
[pic 1]
Задание № 1. Изучение способов задания функции алгебры логики
и минимизация функций алгебры логики
Необходимо задать ФАЛ табличным, координатным и числовым способами, получить СДНФ и СКНФ ФАЛ, упростить ФАЛ при помощи законов алгебры логики и карт Карно.
Вариант:
[pic 2]
Решение
Зададим ФАЛ табличным, координатным и числовым способами.
- Табличный способ предусматривает задание ФАЛ таблицей истинности, в которой указываются, какие из возможных значений “0” или “1” принимает функция на каждом наборе аргументов.
Для функции [pic 3] обозначим промежуточные операции:
[pic 4]
Таблица 1 – Таблица истинности функции [pic 5]
№ набора | a | b | с | f1 | f2 | [pic 6] | f3 | f4 | [pic 7] | f5 | f6 | [pic 8] | f |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
7 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Таблица 2 – Таблица истинности функции [pic 9]
№ | a | b | с | [pic 10] | [pic 11] | [pic 12] | [pic 13] | [pic 14] | [pic 15] | [pic 16] | g |
0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
2 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
4 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
5 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
6 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
7 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
- Координатный способ предусматривает задание ФАЛ в виде координатных карт состояний, называемых картами Карно. При наличии n переменных карты Карно состоят из 2n полей и представляют собой прямоугольные таблицы, на пересечении строки и столбца которых записывают значение функции при соответствующем наборе аргументов. При составлении карт необходимо, чтобы наборы аргументов в соседних полях (клетках) отличались только значением одной переменной. Заполнение карт Карно будем проводить по таблице истинности соответствующей ФАЛ. В скобках укажем номера наборов переменных.
[pic 17]
Рисунок 1 – Карта Карно ФАЛ
[pic 18]
[pic 19]
Рисунок 2 – Карта Карно ФАЛ
[pic 20]
Числовой способ задания ФАЛ реализуется посредством записи совокупности наборов аргументов, на которых функция принимает истинное значение:
f = {0, 1, 2, 3, 4, 5}abc
g = {0, 2, 3, 4, 5, 6}abc
Составим СДНФ и СКНФ ФАЛ.
...