Контрольная работа по "Линейной алгебре"
Автор: million1q • Апрель 14, 2019 • Контрольная работа • 1,321 Слов (6 Страниц) • 365 Просмотры
Задание № 1
Пусть нормы расхода сырья задаются матрицей A,
[pic 1],
план выпуска продукции матрицей P
[pic 2],
а стоимость единицы каждого вида сырья матрицей S
[pic 3]
Затраты могут быть определены из произведения PA:
[pic 4]
Тогда, общую стоимость можно определить как произведение CS:
[pic 5]
Задание №2
Найти все алгебраические дополнения элементов матрицы и подсчитать ее определитель:
[pic 6]
Решение:
[pic 7]
[pic 8]
Вычислить обратную матрицу для матрицы
[pic 9]
Решение:
- Находим определитель матрицы
[pic 10]
2.Так как определитель отличен от 0, матрица является невырожденной и имеет обратную.
3.Находим матрицу [pic 11], транспонированную к B (в транспонированной матрице строки и столбцы меняются местами).
[pic 12]
3. Находим алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы и составляем из них присоединенную матрицу.
[pic 13]
[pic 14]
4.Вычисляем обратную матрицу:
[pic 15]
- Выполняем проверку
[pic 16]
[pic 17]
Задание № 3
1. Составить систему линейных уравнений для определения необходимого выпуска продукции цеха 1, цеха 2 и цеха 3 при исходных данных, представленных в виде таблицы
Затрачивается продукции | На выпуск единицы продукции | Нужно передать заказчику | ||
цеха 1 | цеха 2 | цеха 3 | ||
цеха 1 | - | 0,1 | 0,3 | 40 |
цеха 2 | 0,8 | - | 0,2 | 16 |
цеха 3 | 0,1 | 0,6 | - | 32 |
- Решить полученную систему линейных уравнений тремя способами - методом Гаусса, методом Крамера и методом обратной матрицы.
[pic 18]
Решение системы методом Гаусса:
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса
[pic 19] | 1 | 0.1 | 0.3 | 40 [pic 20] | [pic 21] |
0.8 | 1 | 0.2 | 16 | ||
0.1 | 0.6 | 1 | 32 | ||
от 2; 3 строк отнимаем 1 строку, умноженную соответственно на 0.8; 0.1
[pic 22] | 1 | 0.1 | 0.3 | 40 [pic 23] | [pic 24] |
0 | 0.92 | -0.04 | -16 | ||
0 | 0.59 | 0.97 | 28 |
2-ую строку делим на 0.92
[pic 25] | 1 | 0.1 | 0.3 | 40 [pic 26] | [pic 27] |
0 | 1 | -1/23 | -400/23 | ||
0 | 0.59 | 0.97 | 28 |
от 1; 3 строк отнимаем 2 строку, умноженную соответственно на 0.1; 0.59
[pic 28] | 1 | 0 | 7/23 | 960/23 [pic 29] | [pic 30] |
0 | 1 | -1/23 | -400/23 | ||
0 | 0 | 229/230 | 880/23 |
3-ую строку делим на 229/230
[pic 31] | 1 | 0 | 7/23 | 960/23 [pic 32] | [pic 33] |
0 | 1 | -1/23 | -400/23 | ||
0 | 0 | 1 | 8800/229 |
от 1; 2 строк отнимаем 3 строку, умноженную соответственно на 7/23; -1/23
...