Контрольная работа по "Алгебре"
Автор: NoskovaGalina • Январь 16, 2022 • Контрольная работа • 2,056 Слов (9 Страниц) • 195 Просмотры
ВАРИАНТ № 18
- Вычислить выражение: [pic 1].
Решение.
Запишем числитель и знаменатель в тригонометрической форме:
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Ответ: 2.
- Найти тригонометрическую форму чисел:
- -1-i; b) [pic 9]; c) i.
Решение.
- [pic 10]
[pic 11]; [pic 12]
Получаем: [pic 13]
- [pic 14]
[pic 15]; [pic 16]
Получаем: [pic 17]
- [pic 18]
[pic 19]; [pic 20]
Получаем: [pic 21]
Ответ: a) [pic 22]; b) [pic 23]; c) [pic 24].
- Вычислить скалярное произведение векторов x, y:
- x=(1,5,3,-4), y=(2,-1,5,2); b) x=(-8,2,3,5), y=(1,-3,1,2).
Решение.
- x=(1,5,3,-4) b) x=(-8,2,3,5)
y=(2,-1,5,2) y=(1,-3,1,2)
x∙y = 1∙2+5∙(-1)+3∙5+(-4)∙2 = 2−5+15−8 = 4 x∙y = (-8)∙1+2∙(-3)+3∙1+5∙2 = −8−6+3+10 = −1
Ответ: a) 4; b) −1.
- Найти линейную комбинацию векторов:
a1-3a2+2a3, a1=(5,6,1,-2),
a2=(9,-8,3,0),
a3=(2,0,1,1).
Решение.
a1=(5,6,1,-2)
−3a2=(−27,24,−9,0)
2a3=(4,0,2,2)
a1-3a2+2a3=(−18,30,27,0)
Ответ: a1-3a2+2a3=(−18,30,27,0).
- Вычислить определители 3-го порядка:
- [pic 25]; b) [pic 26]; c) [pic 27].
Решение.
- [pic 28]
- [pic 29]
- [pic 30]
Ответ: a) 50; b) 8; c) [pic 31].
- Вычислить определители 4-го порядка:
- [pic 32]; b) [pic 33]; c) [pic 34].
Решение.
- Разложим по 1-ой строке:[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
- Разложим по 1-ой строке:[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
- Разложим по 1-ой строке:[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44][pic 45]
Ответ: a) 24; b) −12; c) [pic 46].
- Перемножить матрицы:
- [pic 47]; b) [pic 48]; c) [pic 49].
Решение.
- [pic 50]
- [pic 51]
- [pic 52]
Ответ: a) [pic 53]; b) [pic 54]; c) [pic 55].
- С помощью присоединённых матриц найти обратные матрицы:
- [pic 56]; b) [pic 57]; c) [pic 58].
Решение.
- [pic 59] ~ [pic 60] ~ [pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
Обратная матрица: [pic 65]
Проверка: [pic 66]
- [pic 67] ~ [pic 68] ~ [pic 69] ~[pic 70][pic 71][pic 72]
~ [pic 73][pic 74][pic 75][pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]
Обратная матрица: [pic 80]
...