Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Физико-математический факультет

КУРСОВАЯ РАБОТА

На тему:

«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ПОЛНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛАХ»

Студента II курса 20.06 (р) группы

направления «математики»

Муминова Жахонгира

Руководитель:        преподаватель

       кафедры Математический анализ и

                                   дифференциальные уравнения

                                               Икромова Н.С.

Фергана 2021

Содержание

Введение…………………………………………………………………………2

Глава I. Начальные сведения о дифференциальных уравнениях……..4

§1.Понятие дифференциального уравнения.………………………………….4

§2. История возникновения дифференциальных уравнений…....................6

§3. Применение дифференциальных уравнений……………………………..9

§4. Терминология и классификация…………………………………………..10

§5. Типы дифференциальных уравнений…………………………………….12

§5.1. Обыкновенные дифференциальные уравнений…………………………..…13

§5.2 Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка…………..…13

§5.3 Дифференциальные уравнения в частных производных………………..….14

§5.4 Нелинейный дифференциальное уравнение…………………………..…......14

Глава II.  Уравнение в полных дифференциалах…………………..…16

§6.Построение общего интеграла……………………………………….……16

§7. Решение задачи Коши…………………………………………………….18

§8. Примеры…………………………………………………………………...19

§9. Интегрирующий множитель……………………………………………..21

§10. Примеры на интегрирующий множитель………………………………24

Литература………………………………………………………….28

Введение

Изучение дифференциальных уравнений – обширная область чистой и прикладной математики, физики и техники. Все эти дисциплины связаны со свойствами дифференциальных уравнений различных типов. Чистая математика фокусируется на существовании и единственности решений, в то время как прикладная математика подчеркивает строгое обоснование методов приближения решений. Дифференциальные уравнения играют важную роль в моделировании практически всех физических, технических или биологических процессов, от движения небесных тел до конструкции мостов и взаимодействий между нейронами. Дифференциальные уравнения, такие как те, которые используются для решения реальных задач, не обязательно могут быть решаемыми напрямую, т.е. не имеют замкнутой формы решения. Вместо этого решения можно аппроксимировать численными методами.

Многие фундаментальные законы физики и химии можно сформулировать в виде дифференциальных уравнений. В биологии и экономике дифференциальные уравнения используются для моделированияповедение сложных систем. Математическая теория дифференциальных уравнений впервые развивалась вместе с науками, в которых эти уравнения возникли и где результаты нашли применение. Однако различные проблемы, иногда возникающие в совершенно разных областях науки, могут привести к идентичным дифференциальным уравнениям. Когда бы это ни происходило, математическую теорию, лежащую в основе уравнений, можно рассматривать как объединяющий принцип, лежащий в основе различных явлений. В качестве примера рассмотрим распространение света и звука в атмосфере и волн на поверхности пруда. Все они могут быть описаны одним и тем же уравнением в частных производных второго порядка, волновым уравнением, что позволяет нам думать о свете и звуке как о волнах, очень похожих на знакомые волны в воде. Теплопроводность, теория которой была разработана Джозефом Фурье, регулируется другим уравнением в частных производных второго порядка – уравнением теплопроводности. Оказывается, многие диффузионные процессы, хотя и кажутся разными, описываются одним и тем же уравнением; Блэка-Шоулза уравнение финансов, например, связанные с уравнением теплопроводности.