Применение дифференциальных уравнений для решения прикладных задач. Решение дифференциальных уравнений в Mathcad

ПРАКТИЧЕСКАЯ   РАБОТА 4[pic 1]

Применение дифференциальных уравнений для решения

прикладных задач. Решение дифференциальных уравнений в

Mathcad

1. Цель работы

1. Научиться применять дифференциальные уравнения для решения прикладных задач
2. Научиться находить с помощью пакета MathCAD общие и частные решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка, используя правила решения дифференциальных уравнений и встроенные функции пакета MathCAD.

1. Ход работы

Вариант

    2.1    Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени  его фактической стоимости. Начальная стоимость равна 22 тыс.руб, стоимость его через год составила 17 тыс. руб.  Запишите формулу для вычисления стоимости оборудования. Используя полученную формулу определить:

а) какова будет стоимость оборудования через 2 года;

б) через сколько лет стоимость оборудования составит 10 тыс. рублей.

Начальная стоимость оборудования = 22 тыс.руб.
Через 1 год стоимость оборудования = 17 тыс.руб.
  22 тыс. руб.  -  100%
  17 тыс.руб.   -    х%         х=17*100/22=77%
Каждый последующий год цена будет составлять 77% от предыдущей цены.Тогда формула выглядит таким образом:

22*(0.77)n
   ,где n - порядковый номер года .
а)  через 2 года цена оборудования равна

22*(0.77)2 = 13.04
        
б)  Если через n лет стоимость оборудования равна 10, то запишем уравнение, учитывая, xто 77%=77/100=3/4:
 
Приблизительно через 2 года с небольшим цена оборудования будет равна 10 тыс. руб. 

2.2. Из условия :  «Скорость приращения вклада прямо пропорциональна первоначальной величине вклада» , получим :

259005,8      ’ =     k            4 года

  Сумма 200 тыс. руб. положена в сберегательную кассу на 9 % в год. Найти закон изменения суммы при условии, что приращение начисляется непрерывно и скорость приращения вклада прямо пропорциональна первоначальной величине вклада. Используя полученный закон определить:

а) величину вклада через 3 года;

б) через сколько лет величина вклада составит 320 тыс. рублей.

Год      Величина вклада S
1      200 000+200 000*9/100=200 000*1,09
2      200 000*1,09+200 000*1,09*0,09=200 000*1,09*(1+0,09)=200 000*1,09^2
n      200 000*1,09^n
S(n)=200 000*1,09^n
a)  200 000*1,09^3=259005.8 руб.
б)  200 000*1,09^n=320000
1,09^n=1,6
n=4 года

   2.3  Скорость обесценивания оборудования вследствие его износа пропорциональна в каждый момент времени его фактической стоимости. Начальная стоимость равна 20 тыс.руб, стоимость его через год составила 15 тыс. руб. Запишите формулу для вычисления стоимости оборудования. Используя полученную формулу определить:
а) какова будет стоимость оборудования через 3 года;
б) через сколько лет стоимость оборудования составит 11 тыс. рублей.

Начальная стоимость оборудования = 20 тыс.руб.
Через 1 год стоимость оборудования = 15 тыс.руб.
  20 тыс. руб.  -  100%
  15 тыс.руб.   -    х%         х=15*100:20=75%
Каждый последующий год цена будет составлять 75% от предыдущей цены.Тогда формула выглядит таким образом:
  [pic 2] ,где n - порядковый номер года .
а)  через 3 года цена оборудования равна
      [pic 3] 
б)  Если через n лет стоимость оборудования равна 11, то запишем уравнение, учитывая, что 75%=75/100=3/4:
[pic 4]

Приблизительно через 2 года с небольшим цена оборудования будет равна 11 тыс. руб.