Дифференциальные уравнения в экономической и социальной жизни

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение  

высшего образования

«Самарский государственный социально-педагогический университет»

Факультет _________________________________

Кафедра ______________________

Курсовой проект

Дифференциальные уравнения в экономической и социальной жизни

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3][pic 4]

Самара, 2017

Содержание

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Дифференциальные уравнения первого порядка……………………………..5

1.1. Общие понятия и определения дифференциальных уравнений первого порядка…………………………………………………………………………….5

1.2. Дифференциальные уравнения с разделёнными и разделяющимися переменными……………………………………………………………………...7

1.3. Применение дифференциального уравнения естественного роста в экономической динамике………………………………………………………..11

1.4. Применение теории дифференциальных уравнений в непрерывных моделях экономики………………………………………………………………16

1.5. Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 1-го порядка………………………………………………………………………...18

2. Дифференциальные уравнения второго порядка……………………………20

2.1. Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами…………………………………………………20

2.2. Примеры решения экономических задач с помощью дифференциальных уравнений………………………………………………………………………...22

Заключение……………………………………………………………………….26

Список использованной литературы…………………………………………...27

Введение

Актуальность настоящей работы заключается в том, что дифференциальные уравнения описывают, и тем самым позволяют исследовать, поведение различных систем в самых разных областях науки - в механике, экономике, химии, экологии, социологии и т.д.  Математические соотношения, полученные в результате исследования реального явления или процесса, называются математической моделью этого явления. Если эти соотношения описывают связи между некоторой функцией и ее производными или дифференциалами, модель называется динамической. С помощью динамических моделей, как правило, описываются процессы, развивающиеся во времени. В результате построения таких моделей возникают дифференциальные уравнения, если модель непрерывна.

В современной литературе подчеркивается глубокая связь математических методов с экономическими и финансовыми задачами.

Прежде всего, это связано с тем, что в последние годы все большее значение придается переплетению математики с экономикой и другими социальными науками. Причем это проявляется не только при решении практических задач, но и в фундаментальной науке.

Еще в 1969 году первую Нобелевскую премию по экономике получили Рагнар Фриш (Норвегия) и Ян Тинберген (Нидерланды) за создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов.

Первый американский Нобелевский лауреат по экономике Пол Сэмуельсон считает язык математики наиболее подходящим для современной экономической теории. В своих работах он предпринял попытку выразить важнейшие экономические категории и зависимости математическим образом. По мнению Самуэльсона, именно математический метод исследования позволяет сделать экономику наукой. Активно использовали в своих работах математический аппарат такие известные экономисты, как В. Леонтьев, К. Эрроу, Дж. Харсаний и Дж. Нэш. Широкое применение получило эконометрическое моделирование, благодаря которому были построены модели не только отраслей или сфер экономики, но и национальных экономик отдельных стран и мировой экономики. Здесь приоритет принадлежит Л. Клейну, хотя моделирование активно применяли и другие ученые: Ж. Дебре, Р. Солоу, Г. Марковиц, М. Миллер, У. Шарп. Нобелевской премии по экономике был удостоен в 1975 году и советский математик Л. Канторович.