Решение обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка

Федеральное государственное автономное

Образовательное учреждение

Высшего образования

«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Политехнический институт

Кафедра «Электротехнические комплексы и системы»

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине «компьютерные технологии»

Вариант

«Решение обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка»

Руководитель                                                        ___________ В.В. Шевченко

Студент гр. ФЭ17-03Б                                         ___________

Красноярск 2018

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задание;

2. Решение дифференциального уравнения в Matlab;

2.1) Программы и их описания;

3. Решение дифференциального уравнения в среде SimuLink;

3.1) Составление схемы в Simulink;

3.2) Схема решения дифференциального уравнения;

4. Результат;

1.Задание.

y’’+sin(y’• y)+t2=1 – обыкновенное дифференциальное уравнение в соответствии с вариантом.

• Построить модель для дифференциального уравнения в SimuLink;
• Выбрать начальное значение времени t0 и начальное значение функции y0, для которых существует решение уравнения;
• Найти приращение d для начального значения функции y0 так, чтобы можно было получить 20 различных решений уравнения с начальными данными: y0i=y0+i*d, y’0, i=0,…,19;
• Составить массив данных в виде таблицы, где каждая строка состоит из 20-ти первых значений численного решения;
• Отобразить эти данные в графическом окне Matlab;
• Изменить свойства отображенных чисел так, чтобы выделилась буква «V», заданная по варианту;

2. Решение дифференциального уравнения в Matlab.

2.1 Программы и их описания:

Для начала разрешаем исходное уравнение относительно старшей производной. В частности, для исходного уравнения: y’’+sin(y’• y)+t2=1, получаем: y’’=-sin(y’• y)-t2+1

Далее для решения дифференциального уравнения в Matlab, нужно создать m- файл (myFunc.m), в котором создадим функцию с нашим дифференциальным уравнением. y(2) – это численное значение y’ при t, y(1) – это численное значение y при t.

[pic 1]

Создадим второй файл, в котором будет находится основная программа.

В начале программы задаем начальные условия для y1 и приращение d, а также создаем нулевую матрицу размерностью 20х20.

[pic 2]

Решение дифференциального уравнения выполняем командой ode45 @myFunc – ссылка на функцию с нашим уравнением;

Основной код программы находится в цикле, в котором переменная i меняется от 1 до 20 включительно.[pic 3]

[0,10] – отрезок на котором решается уравнение;

[y1,y2] – начальные условия y’(0) и y’’(0) соответственно;

T – матрица строка с переменными х;

Y –матрица строка с численным решением нашего дифференциального уравнения.

Переменная i – номер строки в нашей матрице с результатами решения дифференциального уравнения.

В конце элементы матрицы «х» меняются на решения дифференциального уравнения, каждый «i-ый» на оси Ox и все элементы на оси Oy.