Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Дифференциальные уравнения

Автор:   •  Март 14, 2019  •  Контрольная работа  •  1,863 Слов (8 Страниц)  •  365 Просмотры

Страница 1 из 8

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1)-7) Определить вид дифференциального уравнения и найти его общее решение или частное решение, удовлетворяющее начальному условию задачи Коши.

1) [pic 1], [pic 2]

Решение

Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

[pic 3]

[pic 4]   [pic 5], C – некоторая постоянная.

Используем начальные условия [pic 6] и найдем С:

[pic 7]   [pic 8].

В итоге, имеем [pic 9].

2) [pic 10]

Решение

Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]   [pic 14], C – некоторая постоянная.

3) [pic 15]

Решение

Имеем однородное линейное дифференциальное уравнение

Замена: [pic 16], тогда [pic 17], где [pic 18] - некоторая функция от [pic 19]. Сделаем подстановку:

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23] [pic 24],              С – некоторая постоянная.

Сделаем обратную подстановку: [pic 25].

4) [pic 26]

Решение

Имеем: [pic 27].

[pic 28]

Имеем уравнение Бернулли. Замена: [pic 29], тогда [pic 30], где [pic 31] - некоторая функция от [pic 32]. Сделаем подстановку:

[pic 33]

[pic 34]

Замена: [pic 35], тогда [pic 36], где [pic 37] - некоторые функции от [pic 38]. Сделаем подстановку:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]  [pic 42]  [pic 43]  [pic 44].

Найдем [pic 45]:

[pic 46]   [pic 47].

Тогда функция [pic 48] будет равна:

[pic 49], С – некоторая постоянная.

Функция [pic 50] будет равна: [pic 51].

5) [pic 52], [pic 53]

Решение

Замена: [pic 54], тогда [pic 55], где [pic 56] - некоторые функции от [pic 57]. Сделаем подстановку:

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]  [pic 61]  [pic 62] [pic 63] [pic 64].

Найдем [pic 65]:

[pic 66]   [pic 67].

Тогда функция [pic 68] будет равна:

[pic 69], С – некоторая постоянная.

Используем начальные условия [pic 70]:

[pic 71]   [pic 72].

В итоге: [pic 73].

6) [pic 74]

Решение

Имеем линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Замена: [pic 75], тогда [pic 76], где [pic 77] - некоторые функции от [pic 78]. Сделаем подстановку:

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81]  [pic 82]  [pic 83] [pic 84] [pic 85].

Найдем [pic 86]:

[pic 87]   

[pic 88].

Тогда функция [pic 89] будет равна:

[pic 90], С – некоторая постоянная.

7) [pic 91]

Решение

Имеем: [pic 92].

Имеем уравнение Бернулли. Замена: [pic 93], тогда [pic 94], где [pic 95] - некоторая функция от [pic 96]. Сделаем подстановку:

[pic 97]

[pic 98]

Замена: [pic 99], тогда [pic 100], где [pic 101] - некоторые функции от [pic 102]. Сделаем подстановку:

[pic 103]

[pic 104]

[pic 105]  [pic 106]  [pic 107]  [pic 108].

Найдем [pic 109]:

[pic 110]   [pic 111].

Тогда функция [pic 112] будет равна:

[pic 113], С – некоторая постоянная.

Функция [pic 114] будет равна: [pic 115].

8)-10) Для дифференциальных уравнений второго порядка найти общее решение или частное решение, удовлетворяющее начальным условиям задачи Коши.

8) [pic 116]

Решение

[pic 117]

...

Скачать:   txt (13.9 Kb)   pdf (3.3 Mb)   docx (3.4 Mb)  
Продолжить читать еще 7 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club