Дифференциальное уравнение
Автор: lev4ik83 • Ноябрь 25, 2020 • Контрольная работа • 534 Слов (3 Страниц) • 251 Просмотры
530. [pic 1]
Решение.
Это линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Его характеристическое уравнение равно [pic 2], [pic 3], корни уравнения [pic 4] или [pic 5], [pic 6], [pic 7].
Общее решения имеет вид [pic 8].
Ответ: [pic 9]
[pic 10]
Решение.
Это линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Его характеристическое уравнение равно [pic 11], [pic 12], [pic 13], корни уравнения [pic 14] и[pic 15]. Общее решения имеет вид [pic 16].
Ответ: [pic 17].
539. [pic 18]
Решение.
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Однородное уравнение [pic 19], его характеристическое уравнение равно [pic 20], корни уравнения [pic 21] и [pic 22]. Общее решения однородного уравнения имеет вид [pic 23]
Так как [pic 24] не является корнем характеристического уравнения, то частное решение уравнения ищем в виде [pic 25], дифференцируем его дважды:
[pic 26]; [pic 27] [pic 28].
Подставим в уравнение полученные выражения для [pic 29], [pic 30] и [pic 31] имеем:
[pic 32];
[pic 33];
[pic 34].
Составим систему уравнений и найдем ее решение:
[pic 35].
Частное решение равно [pic 36].
Общее решение исходного уравнения равно [pic 37].
Ответ: [pic 38].
553. [pic 39]
Решение.
Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.
Однородное уравнение [pic 40], его характеристическое уравнение равно [pic 41], корни уравнения [pic 42]. Общее решения однородного уравнения имеет вид [pic 43]
а) [pic 44]
Так как [pic 45] не является корнем характеристического уравнения, то частное решение уравнения ищем в виде [pic 46], дифференцируем его дважды:
...