Алгебраические уравнения высших степеней. Методы их решения

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №11» города Рубцовска

Проектно-исследовательская работа Алгебраические уравнения высших степеней. Методы их решения.

Секция: математика

Выполнила: ученица 7 «А» класса

МБОУ «Гимназия №11» Артеменко Ирина Анатольевна

Руководитель:

учитель математики МБОУ «Гимназия №11»

Басаргина Татьяна Викторовна

г. Рубцовск

2021

1

Содержание

I – теоретическая часть

1. Введение .............................................................................................................................. 3 1.1. Актуальность ................................................................................................................. 3 1.2. Цель и задачи................................................................................................................. 3 2. Алгебраические уравнения высших степеней .......................................................... 5 2.1. Понятие уравнения n – ой степени.............................................................................. 5

2.2. Исторические факты решения уравнений высших степеней ……………………...5 3. Методы решения целых уравнений высших степеней

3.1 Способы разложения многочлена на множители ...................................................... 6 3.1.1. Вынесение за скобки общего множителя многочлена.......................................... 7 3.1.2. Формулы сокращённого умножения....................................................................... 8 3.1.3. Выделение полного квадрата .................................................................................. 9 3.1.4. Группировка членов многочлена .......................................................................... 10 3.1.5. Разложение квадратного трёхчлена на множители............................................. 11 3.2. Теорема Виета ……………………………………………………………………12 3.3. Теорема Безу .............................................................................................................. 13 3.4. Схема Горнера ............................................................................................................ 15 3.5. Решение уравнений 3-ей степени. Формула Кардано………………………16 3.6. Метод замены переменной........................................................................................ 17[pic 1]

II – практическая часть

3. Практическая часть........................................................................................................ 18 3.1.Решение уравнений n-степеней различными способами......................................... 18

4. Заключение.........................................................................................................................23 5. Список используемой литературы ................................................................................ 24 6. Приложение

2

1. Введение 1.1. Актуальность

Решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач. Этими задачами занимались самые выдающиеся математики древности. Решение уравнений n-ой степени является важной задачей и для современной математики. Интерес к ним достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школьной программой по математике.[pic 2]

Проблема: отсутствие навыков решения уравнений высших степеней различными способами у учащихся мешает им успешно подготовиться к итоговой аттестации по математике и математическим олимпиадам, обучению в профильном математическом классе. Перечисленные        факты        определили        актуальность моей работы        «Алгебраические уравнения высших степеней. Методы их решения». Владение простейшими способами решения уравнений n-ой степени сокращает время для выполнения задания, от которого зависит результат работы и качество процесса обучения

1.2. Цели и задачи

Цель моей исследовательской работы: изучение известных способов решения уравнений высших степеней и выявление наиболее доступных из них для практического применения.[pic 3]

Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач: 1. познакомиться с историческими фактами, касающимися данной темы;[pic 4]

2. описать различные способы решения уравнений высших степеней, сравнить степень сложности каждого из них;

3. познакомить учащихся 8 – 9 классов со способами решения уравнений высших степеней;