Решение систем линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Холецкого

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Факультет        Кибербезопасности и управления

Направление

(специальность)         Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

Кафедра                 Управления в технических системах

Лабораторная работа №1

«Решение систем линейных алгебраических уравнений методами Гаусса и Холецкого»

Руководитель                 ст. преподаватель                В.А. Осанов

                                должность                        инициалы фамилия

Выполнил                        студент гр. МОИС-01        Ю. М. Сомова

                                Должность                        инициалы фамилия

Самара 2022

Лабораторная работа №1.

Обе лабораторные работы исследуют численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Графический интерфейс содержит в себе таблицу ввода исходной матрицы 3x3

и таблицу ввода исходного вектора.

Задание на лабораторную работу 1

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Цель работы.

Изучить алгоритмы точных методов решения систем линейных алгебраических уравнений и научиться их программировать на одном из языков программирования.

Содержание работы.

[pic 1]

  [pic 2]

Метод Гаусса:

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Threading.Tasks;

using System.Threading;

namespace CM1

{

    internal class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            Console.WriteLine("Решение СЛАУ методом Гаусса");

            Console.WriteLine();

            int RowAm = 3;

            double[,] A = new double[RowAm, RowAm];

            double[] B = new double[RowAm];

            double Multi1, Multi2;

            double[] Result = new double[RowAm];

            A[0, 0] = 3.72; A[0, 1] = 3.47; A[0, 2] = 3.06; B[0] = 30.74;

            A[1, 0] = 4.47; A[1, 1] = 4.10; A[1, 2] = 3.63; B[1] = 36.80;

            A[2, 0] = 4.96; A[2, 1] = 4.53; A[2, 2] = 4.01; B[2] = 40.79;

            Console.WriteLine("Начальный вид матрицы:");

            Console.WriteLine();

            for (int i = 0; i < RowAm; i++)

            {

                for (int j = 0; j < RowAm; j++)

                {

                    Console.Write(A[i, j] + "\t");

                }

                Console.Write(B[i]);

                Console.WriteLine();

            }

            Console.WriteLine();

            Console.WriteLine("Свободные члены матрицы:");

            Console.WriteLine();

            for (int i = 0; i < RowAm; i++)

            {

                Console.WriteLine($"B[{i + 1}] = {B[i]}");

            }

            Console.WriteLine();

            for (int k = 0; k < RowAm; k++)

            {

                for (int j = k + 1; j < RowAm; j++)

                {

                    Multi1 = A[j, k] / A[k, k];

                    for (int i = k; i < RowAm; i++)

                    {

                        A[j, i] = A[j, i] - Multi1 * A[k, i];

                    }

                    B[j] = B[j] - Multi1 * B[k];

                }

            }

            for (int k = RowAm - 1; k >= 0; k--)

            {

                Multi1 = 0;

                for (int j = k; j < RowAm; j++)

                {

                    Multi2 = A[k, j] * Result[j];

                    Multi1 += Multi2;

                }

                Result[k] = (B[k] - Multi1) / A[k, k];

            }

            Console.WriteLine("Конечный вид матрицы:");

            Console.WriteLine();

            for (int i = 0; i < RowAm; i++)