Индукция в геометрии

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Государственное бюджетное образовательное учреждение Российской Федерации «Название вуза»

Кафедра __________________________________________

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине “Элементарная математика”

на тему “Индукция в геометрии”

Выполнил студент:

Фамилия Имя Отчество

академическая группа __________

направление подготовки

(специальность) ________________

______________________________

______________________________

Научный руководитель:

______________________________

Должность: ____________________

Ученая степень:

______________________________

«__»___________2018 г.

Название города, 2018

Введение                                                                                                                  3  

Индукция                                                                                                                 5

Применение индукции в геометрии                                                                      9

Элементарный уровень                                                                                           9

Функциональный уровень                                                                                    17

Преобразующий уровень                                                                                      24

Заключение                                                                                                            33

Список литературы                                                                                               35                                                                                                            

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность:

Слово индукция по-русски значит наведение, а индуктивными именуют выводы, на базе наблюдений, опытов, т.е. приобретенные методом заключения от личного к общему.

Аксиома Эйлера о многогранниках - математическое утверждение, связывающее меж собой число ребер, граней и вершин многогранников. Она заложила фундамент новейшего раздела арифметики - топологии. В области арифметики существует много различных способов исследования.

Способ математической индукции является одной из теоретических основ при решении задач на суммирование, подтверждении тождеств, подтверждении и решении неравенств, решении вопроса делимости, при исследовании параметров числовых последовательностей. В работе рассмотрены довольно известные приемы подтверждения Аксиомы Эйлера и подтверждено, что способ математической индукции как действенный метод подтверждения гипотез, быть может, с фурором использован и в геометрии.

Для того чтоб воспитать в себе исследователя, недостаточно осознавать лишь конечные результаты исследования. Нужно просочиться в самый процесс исследовательской работы и усвоить тот способ, который был применен, чтоб придти к удачному результату. «Не то важно знать, что Земля круглая, а то важно знать, как люди дошли до этого»,- писал Л.Н. Толстой. Поиски верного способа - это исходный шаг исследования любого явления, и нередко выбор способа решает фурор всего исследования.

В экспериментальных науках велика роль индуктивных выводов. В арифметике индукция нередко дозволяет угадать формулировку теорем, а в ряде всевозможных случаев и наметить пути доказательств. В арифметике о фактах поначалу догадываются, а потом их обосновывают. Способ математической индукции не дает никаких указаний, как выстроить гипотезу. Всякую подмеченную закономерность можно разглядывать как полностью разумную гипотезу, которая в итоге следующих испытаний или подтверждается, или опровергается. Покажем, что таковой метод подтверждения гипотез, быть может, с фурором использован и в геометрии.

...