Контрольная работа по "Геометрии"

Оглавление

Задача 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ        2

Задача 2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА        6

Задача 3. ИЗГИБ БАЛОК        8

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        18

Задача 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ

Для поперечного сечения, состоящего из  швеллера и равнополочного, требуется:

–определить положение центра тяжести;

–найти осевые и центробежный моменты инерции сечения относительно осей zс и yс, проходящих через центр тяжести;

–определить положение главных центральных осей u и v;

–найти моменты инерции относительно главных центральных осей;

–вычертить сечение в масштабе 1:2  и показать на нем все размеры в числах и все оси.

Числовые данные для расчета: полоса 160х10; швеллер 16.

Проведем начальные оси z0 и y0 (рис. 1). Разделим сечение на две фигуры: полоса 160х10; швеллер 16.

Примем: швеллер - Фигура1, а полоса–Фигура 2.

Используя справочные таблицы выписываем данные для каждой фигуры.

Фигура 1- швеллер 16

b=64мм=6,4см

А1=18,1см2 – площадь сечения

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

Фигура 2 – полоса 160х10,

h=160мм=16см

b=10мм=1,0см

А2=16см2

[pic 4]

[pic 5]

Определение положения центра тяжести. Построение центральных осей.

Определяем координаты точек С1 и С2.

Точка С1: [pic 6]

Точка С2:
Общая площадь фигуры: А=А1+А2=18,1+16=34,1 см2[pic 7]

Координата центра тяжести по оси Y:

[pic 8]

Координата центра тяжести по оси Z:

[pic 9]

1. Определение осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей.

Момент инерции составной фигуры относительно оси yc равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

[pic 10]

        Момент инерции первой фигуры относительно оси yс равен моменту инерции относительно оси y1 и yc

[pic 11]

        [pic 12]

Момент инерции второй фигуры относительно оси yс

[pic 13]

        [pic 14]

[pic 15]

Момент инерции составной фигуры относительно оси Zc равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

[pic 16]

        Момент инерции первой фигуры относительно оси Zс равен моменту инерции относительно оси Z1 и Zc

[pic 17]

        [pic 18]

Момент инерции второй фигуры относительно оси Zс

[pic 19]

        [pic 20]

[pic 21]

Центробежный момент инерции составной фигуры относительно оси Yc и Zc равен сумме моментов инерции первой и второй фигур

[pic 22]

[pic 23]

        
[pic 24]

[pic 25]

1. Определение направления главных центральных осей

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Знак минус показывает, что угол отклонен от оси Yс по ходу часовой стрелки.

1. Определение величин осевых моментов центральных осей

Момент инерции относительно главных центральных осей:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Проверка: [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Задача 2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ПРЯМОГО БРУСА

Один конец стального вертикального бруса жестко защемлен, другой - свободен. Общая длина бруса L (рис. 3). Одна часть бруса, длина которой l, имеет постоянную по длине площадь поперечного сечения A1, другая часть - постоянную площадь А2. В сечении, отстоящем от свободного конца бруса на расстоянии  c,  действует  сила  F.  Вес  единицы  объема  материала   γ = 78 кН/м3, модуль упругости E = 2⋅105 МПа.