Сравнение законов распределения двух выборок

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

РГУ НЕФТИ И ГАЗА (НИУ) ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА

Факультет: Геологии и геофизики нефти и газа

Кафедра: Разведочной геофизики и компьютерных систем

Лабораторная работа Р-6 «Сравнение законов распределения двух выборок» 

по дисциплине  

«Метрология и стандартизация»

Вариант 2

Специальность: 21.05.03 Технология геологической разведки

Специализация: «Сейсморазведка»  

Форма обучения: Очная

Выполнил:

Студент группы ГФ-18-3,    ____________________            Владимирова А. М.

 оценка, подпись, дата

Проверил:

Доцент, к.т.н., доцент,         ____________________                    Романов В. В.

оценка, подпись, дата

Зав. кафедрой:

Профессор, д.т.н.,                 ____________________                    Рыжков В. И.

подпись, дата

Москва 2020 г. 

Дано:

Две равномощные выборки измерения плотности горных пород σ [г/см3] c объёмом N = 24. Оценить однородность выборок при помощи критерия Стьюдента. Доверительная вероятность Pα = 0,95, tα = 2,069 (N = 24) и tα = 2,012 (N = 48).

Цель работы:

Научиться определять вероятностные оценки математического ожидания и дисперсии, устанавливать однородность или неоднородность выборок по критерию Стьюдента.

Задачи:

1. Доказать, что выборки σ1 и σ2 не содержат грубых промахов и систематической погрешности, изменяющейся по линейному закону.
2. Построить на одних осях графики измерения выборок.
3. Определить и построить на одних осях законы распределения по двум выборкам. Законы распределения строить как ломаные линии, точки которых лежат на центрах интервалов гистограммы.
4. Определить для каждой выборки вероятностные оценки математического ожидания m1, m2 и дисперсии D1, D2.
5. Оценить доверительные интервалы и точности для 1 и 2 выборки.
6. Установить однородность или неоднородность выборок по критерию Стьюдента.
7. В случае однородности выборок, объединить их в одну, определить доверительный интервал, оценить изменение точности при объединении. В этом пункте задания можно использовать статистические или вероятностные оценки, но нужно оказать какие именно.

Определение грубых промахов и систематической погрешности, изменяющейся по линейному закону

Для определения грубых промахов воспользуемся коэффициентом вариации, который рассчитывается по формуле:

[pic 1]

По формуле (1) для первой выборки KV= 1% << 33%, для второй выборки KV= 2% << 33%, следовательно, грубых промахов в обеих выборках нет.

Гипотеза о наличии систематической погрешности, принимается, если коэффициент корреляции по модулю больше 0,5:

[pic 2]

По формуле (2) получаем для первой выборки = 0,24 < 0,5, для второй выборки = -0,07, < 0,5 => отсутствует систематическая погрешность у обеих выборок. Построим график измерения выборок (Рисунок 1).[pic 3][pic 4][pic 5]

[pic 6]

Рисунок 1. График измерения двух исходных выборок

Построение закона распределения по двум выборкам

Формула Стерджесса для нахождения числа интервалов K:

[pic 7]

По формуле (3) K ≈ 5,6.

Так как число значений выборки (N) для первой и второй выборки одинаково, то и число интервалов для обоих одинаково. K с округлением до ближайшего меньшего нечётного числа равно 5.

Определим и построим закон распределения для первой и второй выборки (Рисунок 2).

[pic 8][pic 9][pic 10]

Рисунок 2. Закон распределения для обеих выборок

Определение вероятностной оценки математического ожидания m1, m2 и дисперсии D1, D2

Вероятностная оценка математического ожидания m находится при помощи законов распределения.