Моделирование случайных величин с заданным законом распределения
Автор: Дарья Гладова • Октябрь 28, 2019 • Практическая работа • 848 Слов (4 Страниц) • 860 Просмотры
КАФЕДРА № 41
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Доцент, канд. техн. наук | Ненашев В.А. | |||
должность, уч. степень, звание | подпись, дата | инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙРАБОТЕ №2 |
Моделирование случайных величин с заданным законом распределения |
по курсу: Эконометрика |
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № | 8646К | Гладова Д.А | |||
подпись, дата | инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2018
Цель работы:
1) ознакомление с возможностями средств Excel и MATLAB по изучению основных законов распределений (ЗР) одномерных случайных величин (СВ);
2) исследование зависимости графиков функций распределения и функций плотности вероятности от параметров распределений;
3) изучение возможностей пакетов Excel и MATLAB по моделированию и анализу одномерных случайных величин.
Исходные данные для каждого из следующих трех видов распределений:
– для нормального распределения N(m, σ) (σ> 0):
m=6; σ=2,449;
– для равномерного распределения R(a ;b) (a
a=6; b=12;
– для экспоненциального распределения E(λ)( λ> 0 ):
λ=2,449;
– для распределения Релея:
В=6.
Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления. Сумма всех вероятностей Σpi = 1. Закон распределения также может быть задан аналитически (формулой) и графически (многоугольником распределения, соединяющим точки (xi; pi).
Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называется функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x). Смысл плотности распределения состоит в том, что она показывает, как часто появляется случайная величина Х в некоторой окрестности точки х при повторении опытов.
Расчеты плотностей вероятности:
Листинг программы: | |||
Для нормального распределения: | Для равномерного распределения: | Для экспоненциального распределения: | Распределение Релея: |
Mx=6; sigma=2,449; x=; [pic 1] f=normpdf(x, Mx, sigma); figure(1) plot(x,f) xlabel('Х') ylabel('У') | a=6 b=12 x= [pic 2] f =unifpdf(x,a,b) figure(2) plot(x, f) xlabel('Х' ) ylabel('У') | lambda=2,449 x=f =exppdf(x,lambda)[pic 3] figure(3) plot(x, f) xlabel('Х') ylabel('У') | B = 6; x=; [pic 4] f = raylpdf(x,B) figure(4) plot(x,f) xlabel('Х') ylabel('У') |
Результат работы программы: | |||
[pic 5] Рисунок 1 – Фигура 1 | [pic 6] Рисунок 2 – Фигура 2 | [pic 7] Рисунок 3 – Фигура 3 | [pic 8] Рисунок 4 – Фигура 4 |
Функция распределения – функция, характеризующая распределение случайной величины или случайного вектора; вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее или равное х, где х – произвольное действительное число.
Расчет функций распределения:
Листинг программы: | |||
Для нормального распределения: | Для равномерного распределения: | Для экспоненциального распределения: | Распределение Релея: |
Mx=6; sigma=2,449; x=; [pic 9] f=normcdf (x, Mx, sigma); figure(5) plot(x,f) xlabel('Х') ylabel('У') | a=6 b=12 x=; [pic 10] f =unifcdf (x,a,b) figure(6) plot(x, f) xlabel('Х' ) ylabel('У') | lambda=2,449 x=; [pic 11] f =expcdf (x,lambda) figure(7) plot(x, f) xlabel('Х') ylabel('У') | B = 6; x=; [pic 12] f = raylcdf (x,B) figure(8) plot(x,f) xlabel('Х') ylabel('У') |
Результат работы программы: | |||
[pic 13] Рисунок 5 – Фигура 5 | [pic 14] Рисунок 6 – Фигура 6 | [pic 15] Рисунок 7 – Фигура 7 | [pic 16] Рисунок 8 – Фигура 8 |
Построение графиков функции по законам распределения при N=100:
...