Основные законы распределения дискретных и непрерывных случайных величин

СОДЕРЖАНИЕ

1. Понятие случайной величины.        2

2. Типы случайных величин        3

3. Формы закона распределения случайной величины        4

4.        Числовые характеристики случайных величин.        7

4.1.        Характеристики дискретных случайных величин        7

4.2.        Характеристики непрерывных случайных величин        8

5.        Основные законы распределения случайных величин        9

5.1.        Биномиальный закон распределения        9

5.2.        Равномерное распределение        10

5.3.        Нормальный закон распределения (закон Гаусса)        11

5.4.        Закон распределения Пуассона        12

5.5.        Геометрическое распределение        13

5.6.        Показательный (экспоненциальный) закон распределения        13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ        14

1. Понятие случайной величины.

Современная теория вероятностей предпочитает оперировать не случайными событиями, а случайными величинами, для которых был разработан более гибкий и универсальный математический аппарат.

 Определение. Случайная величина – это величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, заранее не известно, какое именно.

 Случайными величинами являются, например, количество очков, выпадающих при бросании игрального кубика, число посетителей аптеки в течение случайно взятого дня, температура больного в наугад выбранное время суток, рост случайно выбранного студента и тому подобное.

Случайные величины принято обозначать прописными буквами латинского алфавита – Х, У, Z и т.д., а их возможные значения – соответствующими строчными буквами с числовыми индексами. Например, значения случайной величины Х обозначают следующим образом: [pic 1].

Пример: Если Х - количество очков, выпадающих при бросании игрального кубика, тогда данная случайная величина принимает следующие значения [pic 2], где [pic 3], [pic 4]  и т.д. Таким образом, значения случайной величины образуют полную группу событий.

2. Типы случайных величин

В зависимости от типа множества значений, которые может принимать случайная величина, различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Определение. Дискретной случайной величиной называется случайная величина, принимающая конечное или бесконечное счетное множество значений.

Определение. Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, которая может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Примеры:

Дискретные случайные величины: число присутствующих на лекции; число рассмотренных жалоб; число кандидатов на выборах.

Непрерывные случайные величины: ошибки при измерениях; время безотказной работы устройства; рост и вес.

3. Формы закона распределения случайной величины

 Основная задача теории вероятностей, оперирующей случайными величинами, – это определение закона распределения случайной величины, то есть установление соответствия между возможными значениями случайной величины и вероятностью наблюдения этих значений.