Моделирование случайных чисел в Excel. Определение законов распределения и числовых характеристик

Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Информационные технологии и системы»

Лабораторная работа №1 «Моделирование случайных чисел в Excel. Определение законов распределения и числовых характеристик »

дисциплина «Надежность информационных систем»

 09.03.02. 16.01.БО231ИСТ

Студент                    Е.Е. Рыдлевский

(подпись, дата)

Руководитель              Е.В. Карачанская

(подпись, дата)

Хабаровск 2023

Задание:

1. Сгенерировать для 5-и переменных Xi, , i=1,…5, имеющих показательное распределение с параметром  [pic 1], по 50 значений  (наработка на отказ для 50 технических устройства, расположенных в 5 различных местах).  Построить гистограмму для проверки соответствия полученных значений закону распределения.
2. Найти среднее значение для каждого сгенерированного набора значений переменной (внутригрупповой среднее [pic 2] i=1,…5) и межгрупповое среднее [pic 3] для  X - наработки на отказ для ТУ. Сравнить полученные значения с теоретическим  значением.
3. Сгенерировать для 5-и переменных Yi, , i=1,…5, имеющих показательное распределение с параметром  [pic 4], по 10 значений  (наработка на отказ для 10 технических устройства, расположенных в 5 различных местах).  Построить гистограмму для проверки соответствия полученных значений закону распределения.
4. Найти среднее значение для каждого сгенерированного набора значений переменной (внутригрупповой среднее [pic 5] i=1,…5) и межгрупповое среднее [pic 6] для  Y - наработки на отказ для ТУ. Сравнить полученные значения с теоретическим  значением.
5. Сравнить полученные результаты  для переменной Х и переменной Y. Сделать выводы.
6. По полученным данным для переменной «наработка на отказ для ТУ» со средним, наиболее близким к параметру [pic 7]  выбрать «образцовую» выборку. Будем считать ее значениями показательно распределенной величины Т. Построить гистограмму для данного ряда.
7. Построить теоретический график распределения вероятностей для переменной T - «наработка на отказ для ТУ» с соответствующим значением[pic 8] , используя возможности EXCEL.  Сравнить построенные гистограмму и график функции распределения.
8. Для «образцовой» выборки выделить максимальное значение Tmax. Полагая, что

t1= 0,5 Tmax, t2=0,75 Tmax, t3=0,9 Tmax, определить статистическую оценку вероятностей безотказной работы P(t2), P(t3), P(t1,t2), вероятности отказа Q(t1). (Используем материалы лекции)

1. По «образцовой» выборке определить статистическую оценку интенсивности отказов [pic 9] для интервала времени (t1,t2) и [pic 10] для интервала времени (t2,t3). (Используем материалы лекции)

Ход работы:

1-2 задание

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

3-4 задание

[pic 14]

5 задание

[pic 15]

6-7 задание

[pic 16]

8-9 задание

[pic 17]