Построение вариационных рядов и эмпирических законов распределения

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет экономики и управления

Кафедра математических методов и моделей в экономике

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №1

по дисциплине: Теория вероятности, математическая статистика и теория случайных процессов.

Построение вариационных рядов и эмпирических законов распределения.

ОГУ 01.03.04. 4018. 009 О

Вариант №9.

Руководитель

кандидат эк. наук, доцент

______    Чудинова О.С.

                                                                                                                               подпись

«___»___________20__г.

    Студент группы

    16 ПМ (ба) ПММ

 _______      Ротова А.М.

                                       подпись

 «___»___________20__г.

Оренбург 2018

Задание.

Исходные данные: шесть выборок из генеральных совокупностей ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, ξ5, ξ6, где  ξ1 - число бракованных деталей в партии (штук), ξ2 - продолжительной работы прибора до первого отказа (часов), ξ3- время ожидания пассажиром транспорта (минут), ξ4 - объем продаж в день товара 1 (тыс. руб.), ξ5 - объем продаж в день товара 2 (тыс. руб.), ξ6 - объем продаж в день товара 3 (тыс. руб.).

Задание:

1)Провести группировку выборочных данных;

2)Полученные результаты представить графически в форме полигона относительных частот или в виде гистограммы плотности относительных частот. Построить эмпирические законы распределения и их графики.

Исходные данные представлены в приложении А.

Краткие теоретические сведения.

        Пусть [pic 1] - случайная величина, возможные значения которой будут наблюдаться в 1-ом эксперименте;

         [pic 2] - случайная величина, возможные значения которой будут наблюдаться в 2-ом эксперименте;

        …

        [pic 3] - случайная величина, возможные значения которой будут наблюдаться в n-ом эксперименте.

Случайный вектор [pic 4][pic 5] будем называть априорной выборкой.

Апостериорной выборкой будем называть совокупность уже полученных наблюдений объема n.

Генеральной совокупностью будем называть множество возможных значений случайной величины (или случайного вектора). Говоря, что генеральная совокупность состоит из объектов, имеем в виду, что она состоит из векторов показателей, характеризующих эти объекты.

Прежде чем переходить к анализу апостериорной выборки проводят ее предварительную обработку. Одним из самых простых способов является упорядочивание значений по возрастанию.  

Последовательность чисел[pic 6] удовлетворяющая условию [pic 7], называется вариационным рядом.

Таблица вида

называется дискретным вариационным рядом частот.

Можно также построить дискретный вариационный ряд относительных частот. Для этого рассчитываются относительные частоты по формуле

[pic 16][pic 17]                                               (1)

где [pic 18] - частота варианта,

n- объем выборки.

Причем, должно выполняться равенство

                [pic 19]                                                      (2)

Согласно теореме Бернулли, при достаточно большом числе наблюдений относительная частота сходится по вероятности к вероятности соответствующего события. Таким образом, дискретный вариационный ряд относительных частот является апостериорной оценкой (выборочным аналогом) ряда распределения дискретной случайной величины.