Обнаружение биологических сигналов методом проверки статистических гипотез
Автор: Сергей Майский • Декабрь 20, 2021 • Лабораторная работа • 1,203 Слов (5 Страниц) • 373 Просмотры
МИНОБРНАУКИ РФ
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Биомедицинская инженерия»
Отчет
по лабораторной работе №3
на тему: «Обнаружение биологических сигналов методом проверки статистических гипотез»
по дисциплине: «Вероятностные методы анализа и планирование медицинского эксперимента»
Выполнила: ст.гр.18ПБ1ба
Лебеденко А.Д.
Проверила: к.т.н., доцент
Сидорова М.А.
Пенза, 2020
Лабораторная работа №3
Обнаружение биологических сигналов методом проверки статистических гипотез.
Цель работы:
- изучение основных положений статистической теории обнаружения сигналов;
- получение навыков проверки статистических гипотез и обнаружения БС с помощью статистических параметрических и непараметрических критериев в MICROSOFTEXCEL.
Задачи работы:
1. Обнаружение БЭС с использованием параметрических критериев:
а) проверка критерия Фишера (F-критерий);
б) проверка критерия Стьюдента (t-критерий).
2. Обнаружение БЭС с использованием непараметрических критериев (ранговые критерии):
а) проверка U - критерия Уилкоксона (Манна — Уитни);
б) проверка W - критерия Уилкоксона (двух выборочный критерий Уилкоксона);
в) проверка Х - критерия Ван - дер - Вардена.
Ход работы
Перед началом работы из файла xxx.xls, который находится в групповой папке, скопировала два массива значений: X1 – исследуемая выборка, X2 – опорная помеховая выборка. Номер варианта 1.
1. Обнаружение БЭС с использованием параметрических критериев.
а) Критерий Фишера (F-критерий) используется для определения равенства дисперсий (D) двух независимых, в том числе малочисленных, выборок: F = D1/D2 , при D1 ≥ D2 .
Приняла нулевую гипотезу – дисперсии выборок равны. Проверила данную гипотезу 2 способами.
Первый способ
Вычислила дисперсии выборок используя функцию ДИСП (рисунок 1).
[pic 1]
Рисунок 1
Разделила большую дисперсию на меньшую и получила расчетное значение критерия Фишера:
Fрасч = 2,12
Нашла Fкрит используя функцию FРАСПОБР (α, p, q), где α - уровень значимости, p и q - числа степеней свободы выборок с большей и меньшей дисперсиями соответственно. Число степеней свободы равно числу экспериментов минус единица (рисунок 2).
[pic 2]
Рисунок 2
Если Fрасч < Fкрит , то нулевая гипотеза принимается, т.к. дисперсии выборок равны.
Можно рассчитать вероятность для расчетного критерия Фишера с помощью функции FРАСП (Fрасч, p, q). Для принятия нулевой гипотезы полученное значение должно быть больше α (рисунок 3).
[pic 3]
Рисунок 3
Из выше изложенного сделала вывод, что нулевая гипотеза принимается.
Второй способ
Воспользовалась специальной функцией «Двухвыборочный F-тест для дисперсий» из меню «Сервис», «Анализ данных» (см. рисунок 4). Функция проверяет односторонний критерий. Когда расчетное значение F > 1, вычисляется верхнее критическое значение, когда расчетное значение F < 1, вычисляется нижнее критическое значение. Нулевая гипотеза отвергается, когда F – расчетное > Fкритического верхнего или меньше Fкритического нижнего.
Нулевую гипотезу не отвергают, если вероятность ошибочности оценки, относительно правильности принятой гипотезы превышает α, то есть P > α.
[pic 4]
Рисунок 4
Нулевую гипотезу не отвергла, т.к. вероятность ошибочности оценки превышает α:
0,055 > 0,05
б) Критерий Стьюдента (t-критерий) используется для проверки равенства средних значений двух нормально распределенных независимых выборок. Возможны несколько вариантов, для которых используются разные формулы.
Дисперсии выборок не равны. Вычислила средние значения и дисперсии выборок, используя функции СРЗНАЧ, ДИСП (рисунок 5).
...