Проверка статистических гипотез
Автор: dimonchik123 • Декабрь 13, 2022 • Лабораторная работа • 371 Слов (2 Страниц) • 235 Просмотры
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра «Вычислительная техника»
Математическая статистика
Лабораторная работа №5
Проверка статистических гипотез
г. Тула, 2022 г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Научиться производить проверку статистических гипотез.
ХОД РАБОТЫ
1. Шарики, изготовленные станком-автоматом, должны иметь диаметр 10 мм; проверить эту гипотезу по заданной выборке на уровне значимости 0.05, если:
A) Дисперсия известна и равна 0,1 мм2
B) Дисперсия неизвестна.
Результаты наблюдений приведены в таблице.
10,23 | 9,79 | 9,87 | 10,12 | 10,25 | 9,88 | 10,07 | 10,21 | 10,01 | 10,12 |
9,9 | 9,95 | 10,09 | 10,4 | 10,23 | 10,14 | 10,29 | 10,03 | 10,1 | 10,34 |
2. Для проверки гипотез стандартным алгоритмом используем формулы:
[pic 1], если дисперсия известна,
[pic 2], если дисперсия неизвестен.
При этом среднее выборки вычисляется с помощью функции СРЗНАЧ, критическое значение tкр с помощью функции НОРМ.СТ.ОБР. Наблюдаемое t вычислим следующим образом: =(D4-D5)*(КОРЕНЬ(20))/D3.
При неизвестной дисперсии, найдем ее с помощью функции ДИСП.В., затем для вычисления среднее квадратического отклонения выборки вычисляем корень.
Сравниваем критическое и наблюдаемое значения. Так как наблюдаемое значение меньше критического, гипотеза H0 принимается. В случае с неизвестной дисперсией наблюдаемое значение больше критического, а значит H0 отвергается
3. Для проверки гипотез с помощью функции Z.ТЕСТ, вызываем ее и указываем значения выборки, значение для теста (в данном случае 10) и дисперсию. При известной дисперсии полученная вероятность больше уровня значимости, значит гипотеза H0 принимается. В случае с неизвестной дисперсией полученная вероятность меньше уровня значимости, значит гипотеза H0 отвергается.
Полученные результаты (рисунок 1).
[pic 3]
Рисунок 1 – Результаты проверки гипотезы
4. Проверить гипотезу об одинаковой точности работы станков по результатам измерений (точность характеризуется дисперсией соответствующего размера) на уровне значимости 0,05 с использованием формулы (1) и функции F.ТЕСТ. Результаты измерений контролируемого параметра на двух станках приведены в таблице.
№ | Станок1 | Станок2 | № | Станок1 | Станок2 |
1 | 12,05 | 12,36 | 13 | 12,05 | 12,47 |
2 | 12,08 | 12,45 | 14 | 12,08 | 12,41 |
3 | 12,33 | 12,48 | 15 | 12,33 | 12,34 |
4 | 12,34 | 12,56 | 16 | 12,05 | 12,51 |
5 | 12,75 | 12,63 | 17 | 12,08 | 12,45 |
6 | 12,32 | 12,25 | 18 | 12,31 | 12,24 |
7 | 12,12 | 12,54 | 19 | 12,34 | 12,55 |
8 | 12,05 | 12,35 | 20 | 12,42 | 12,32 |
9 | 12,08 | 12,54 | 21 | 12,42 | 12,44 |
10 | 12,33 | 12,33 | 22 | 12,12 | 12,41 |
11 | 12,08 | 12,85 | 23 | 12,38 | |
12 | 12,75 | 12,42 | 24 | 12,51 |
Результаты проверки гипотезы (рисунок 2).
...