Методы математической статистики. Проверка статистических гипотез

Занятие 2. Методы математической статистики

Задание 2. Проверка статистических гипотез

В предложенных задачах сформулируйте нулевую гипотезу, конкурирующую гипотезу и определите статистический критерий, с помощью которого Вы будете решать задачу.

Решите одну из предложенных задач.

17. Маркетинговая лаборатория произвела в одном и том же порядке анализ эффективности рекламы 8 однотипных магазинов двумя методами. Получены следующие результаты:

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить значимость отличия средних результатов анализов.

Решение

Формулировка гипотезы Н0 : различие средних значений несущественно, а значит, выборки относятся к одной генеральной совокупности.

Конкурирующая гипотеза Н1 : различие средних значений существенно, а значит, выборки не относятся к одной генеральной совокупности.

Число наблюдений для первого и для второго метода соответственно: n1 = n2 = 8

Средние для выборки 1 и 2 соответственно:

[pic 1]

[pic 2]

Рассчитаем дисперсию для каждой выборки:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Равенство двух средних проверяют с помощью приближенного экспериментального коэффициента Стьюдента :[pic 6]

[pic 7]

Расчетное значение коэффициента Стьюдента:

[pic 8]

Табличное значение критерия Стьюдента при  a = 0,01 и  f = 8+8-2 = 14:

[pic 9]

Так как   , то принимается гипотеза Н0: различие средних значений несущественно, а значит, выборки относятся к одной генеральной совокупности.[pic 10]

Занятие 3. Дисперсионный и корреляционный анализы

Задание 3.1. Дисперсионный анализ

Определите фактор А, результативный признак. Сформулируйте гипотезу. Решите одну задачу из двух задач.

6. При изучении действия многих факторов на заработную плату выделяют один фактор - образование рабочих. Установлены три группы этого фактора: неполное среднее, среднее, профессионально-техническое. Для каждой группы было отобрано по 4 рабочих. Заработная плата приведена в таблице:

Требуется определить, будет ли в среднем заработная плата одинаковой для всех групп рабочих.

Решение

Фактор А – образование рабочих.

Результативный признак – заработная плата.

Обработаем данный однофакторный комплекс: