Математическое моделирование о конструкциях властных иерархий

МАТЕМАТИЧЕКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 2009 год, номер 8, стр. 108-120

О КОНСТРУКЦИЯХ ВЛАСТНЫХ ИЕРАРХИЙ

А.П. Михайлов, Д.Ф. Ланкин

§1. Базовая модель древовидной иерархии

Задача оптимизации властной иерархии имеет важное значение для участников системы и “Власть-Общество” [1-5]. Реформирование систем власти (сокращение или увеличение бюрократического аппарата, изменение властных полномочий чиновников, формирование новых властных институтов или упразднение старых и т.д.) оказывает влияние как на функционирование властной системы в целом, так и на реакцию общества по отношению к действиям отдельных (или всех) инстанций. Имея представление о последствиях применения той или иной стратегии реформирования, можно рассматривать проблему выбора стратегии, приводящей к определенным результатам. В работе освещены некоторые подходы к решению этой проблемы и приведены результаты проведенных численных экспериментов.

В [4-5] было получено и исследовано уравнение динамики распределения власти в древовидной иерархии. В рамках разработанной теории можно ставить вопрос об оптимизации властной иерархии, который заключается в выборе определенной иерархии, удовлетворяющей поставленным условиям (множество поставленных условий будем обозначать через Θ), из некоторого множества “допустимых” (т.е. удовлетворяющих тем же самым условиям Θ) властных иерархий. Построение множества “допустимых” властных иерархий, которое мы будем обозначать через Ω, естественным образом примыкает к задаче оптимизации.

Структура множества Ω определяется условиями, налагаемыми на иерархию, т.е. множеством Θ. Поставленные условия, очевидно, должны иметь четкую социологическую интерпретацию и обеспечивать существование решения задачи оптимизации (т.е. Ω=Ω(Θ)≠Ø), отвечающего общим требованиям для решения системы “Власть-Общество” (см. [1-5]). Таким образом, мы не накладываем особых ограничений на множество Θ.

В данной статье мы рассмотрим и решим две различные задачи оптимизации (т.е. определим множество налагаемых условий Θ и построим по ним множество “допустимых” властных иерархий Ω=Ω(Θ)).

Перейдем собственно к проблеме оптимизации властной иерархии. Напомним, что основное уравнение динамики распределения власти (см. [5]) записывается в виде

                         (1) с краевыми условиями [pic 1]

                                  (2) Также необходимо задать начальное распределение власти [pic 2]

                                                               (3) В математическом отношении модель (1)-(3) замкнута и корректна, т.е. однозначно определяет решение – гладкую неотрицательную функцию для всех  (при некоторых несущественных для общности ограничениях на входные данные).[pic 3][pic 4][pic 5]

Напомним смысл величин, входящих в модель (1)-(3). Функция  (решение) описывает пространственно-временную динамику распределения власти в иерархической структуре, т.е. зависимость величины (уровня) реально осуществляемой инстанцией власти от ее местоположения (координаты х) и времени t. Скорость изменения функции  (левая часть уравнения (1)) определяется следующими величинами:[pic 6][pic 7]

1. разностью потоков власти, получаемой по механизму близкодействия от ближайших соседей по иерархии и отдаваемой им (первый, дифференциальный член в правой части (1));
2. реакцией системы, т.е. функцией  а также следующими задаваемыми характеристиками системы “Власть-Общество”, [pic 8]
3. минимальными и максимальными властными полномочиями иерархии – монотонно убывающими по х функциями [pic 9]
4. внутренними поведенческими свойствами иерархической структуры – функцией ;[pic 10]
5. числом чиновников в иерархическом слое – функцией [pic 11]
6. начальным распределением власти в структуре – функцией [pic 12]

Таким образом, модель (1)-(3) – математическая реализация общей схемы системы “Власть-Общество”, отвечающая самоорганизующемуся объекту с различными прямыми и обратными связями. Описываемое ею распределение власти в иерархии устанавливается не произвольно, а в результате взаимодействия всех элементов системы.