Марков процестері

СӨЖ (Реферат) тапсырмасы

Марков процестері

Марков процесі - бұл стохастикалық модель сипаттайтын а жүйелі әр оқиғаның ықтималдығы тек алдыңғы оқиғадағы жағдайға байланысты болатын ықтимал оқиғалар туралы. A шексіз тізбегі, онда тізбектің күйі дискретті уақыт қадамдарымен қозғалады, а Марков дискретті тізбегі (DTMC). A үздіксіз уақыт процесс а деп аталады үздіксіз Марков тізбегі (CTMC). Оның аты аталған Орыс математик Андрей Марков.

Марков тізбектерінің көптеген қосымшалары бар статистикалық модельдер нақты процестер, оқу сияқты круиздік басқару жүйелері жылы автокөлік құралдары, әуежайға келетін клиенттердің кезектері немесе кезектері, валюта валюта бағамдары және жануарлар популяциясының динамикасы.

Марков процестері жалпы стохастикалық модельдеу әдістерінің негізі болып табылады Марков тізбегі Монте-Карло, олар ықтималдықтың үлестірілуінен сынамаларды іріктеуді модельдеуге арналған және қолданбаны тапты Байес статистикасы, термодинамика, статистикалық механика, физика, химия, экономика, қаржы, сигналдарды өңдеу, ақпарат теориясы және жасанды интеллект.  Марков процесі — жаратылыстану мен техниканың әр түрлі бөлімдерінде қолданылатын кездейсоқ процестердің арнаулы түрі. М. п. көптеген процестердің үлгісі ретінде физикада (радиоактивті заттың ыдырауы, каскадтық процестер), биологияда (популяцияның өсуі, мутация процесі, эпидемияның таралуы), астрономияда (галактика жарықтылығының флуктуациясы), химияда, т.б. қолданылады. Уақыттың кез келген екі мезетінде t0 және t1 (t0<t1), t t0 жағдайында Х(t) мәндерінің барлығы белгілі болып, ол тек Х(t0)-ден ғана тәуелді болған кезде Х(t1) шартты түрде бөлінсе, Х(t) кездейсоқ процесі М. п. деп аталады. 1907 жылдан орыс математигі А.А. Марков (1856 — 1922) еңбектерінде қолданыла бастады. Ол тәуелді сынаулар тізбегі мен оларға байланысты кездейсоқ шамалардың қосындысын зерттеуде қолданған. М. п-нің жалпы теориясы мен олардың жіктелімін кеңес математигі А.Н. Колмогоров (1903 — 1987) жасады (1930). t уақыттың әрбір сәтінде жүйе Е1(t), Е1(t), ... Еn(t) күйлерінің бірінде болуы мүмкін және ол уақыт өткен сайын бір күйден екінші күйге ауысады. М. п. үшін t уақыт аралығында Eі(t) күйінен біршама уақыт өткеннен кейін Ej(t+ t) күйіне ауысуы біртекті жағдайда ріj(t,t) немесе ріj( t) ықтималдығымен анықталады және бұл ықтималдық процестің бұрынғы дамуына тәуелді болмайды. ріj ықтималдығы ауыспалы ықтималдық деп аталады. Өте ауқымды шарттар орындалған жағдайда М. п-нің ауыспалы ықтималдығы сызықтық біртекті дифференциал теңдеулер жүйесін қанағаттандырады. Мұндай М. п-нің типті мысалы тармақталу процесі болып табылады. Үздіксіз өзгеретін параметрлерге тәуелді болатын кейбір жүйе күйлерінің кездейсоқ өзгеруінде М. п. маңызды рөл атқарады. Қ. Қаңлыбаев.

Анықтама

Марков процесі - бұл стохастикалық процесс қанағаттандыратын Марковтың меншігі (кейде «ретінде сипатталады есте сақтау қабілеті Қарапайым тілмен айтқанда, бұл болашақтағы нәтижелерге тек оның қазіргі күйіне негізделген болжамдар жасауға болатын процесс және ең бастысы - процедураның толық тарихын біле отырып жасалуы мүмкін болжамдар сияқты жақсы болжамдар. Басқа сөздермен айтқанда, шартты жүйенің қазіргі жағдайы, оның болашағы және өткен күйлері туралы тәуелсіз.

Марков тізбегі - бұл дискретті Марков процесінің түрі мемлекеттік кеңістік немесе дискретті индекс жиынтығы (көбінесе уақытты білдіреді), бірақ Марков тізбегінің нақты анықтамасы әр түрлі болады. Мысалы, екеуінде де Марков тізбегін Марков процесі ретінде анықтау кең таралған дискретті немесе үздіксіз уақыт есептелетін күй кеңістігімен (осылайша уақыт сипатына қарамастан), сонымен қатар Марков тізбегін есептелетін немесе үздіксіз күй кеңістігінде (осылайша күй кеңістігіне қарамастан) дискретті уақытқа ие деп анықтау кең таралған.

Марков процесінің түрлері

Жүйе мемлекеттік кеңістік және уақыт параметрінің индексін көрсету керек. Келесі кестеде күй кеңістігінің жалпы деңгейлерінің әр түрлі деңгейлері үшін және әр түрлі Марков процестерінің шолу берілген дискретті уақыт және үздіксіз уақыт: