Беттердiң қиылысу сызықтарын салу

14-дәріс. Дәріс тақырыбы: Беттердiң қиылысу сызықтарын салу.

14.1. Көмекшi беттер әдiсi

Бiзге екi бет: ϕ және ϕ1 берiлсiн (12.1-сурет). Осы екi бетке ортақ нүктелердiң геометриялық орнын олардың қиылысу сызығы деп атайды. Егер k сызығы ϕ және ϕ1 беттерiнiң екеуiне де тиiстi болса, онда k=ϕ∩ϕ1 деп жазуға болады. қиылысу сызығын (k-ны) анықтау үшiн көмекшi α бетiн жүргiзелiк.

Одан кейiн көмекшi беттiң берiлген беттермен қиылысу сызықтарын тұрғызамыз. Сонда тұрғызылған а және а1 сызықтардың қиылысу нүктелерi А, А1, А2,… екi бетке ортақ нүктелер екенiне көз жеткiзу қиын емес. Ендi көмекшi беттi өзгертiп салуды қайталасақ, тағы да екi бетке ортақ нұктелердi табамыз. Осы айтылғанды бiрнеше рет қайталап, iзделiнiп отырған k сызығына тиiстi [pic 1]

12.1- сурет

және оны тұрғызуға жеткiлiктi нүктелердi тауып, оларды бастыра қиылысу сызығын (k-ны) жүргiзедiқарастырылған көқмекшi беттер әдiсiн тұжырымдап және математикалық белгiлеулердiң көмегiмен былайша жазуға болады:

      1.көмекшi α бетi таңдап алынады;[pic 2]

                   2.α∩ϕ=а және α∩ϕ1=а1 сызықтары тұрғызылады;

     3.а∩а1 =Α, А1, А2,… нүктелерi анықталады;

      N. k(AA1A2…) сызығы жүргiзiледi.

Көмекшi беттер әдiсi сызба геометрияның әмбебап әдiстерiнiң бiреуi. Бұл әдiстiң жеке түрлерiн бұдан бұрын да  бiрнеше рет қолдандық. Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесiн, екi жазықтықтың қиылысу сызығын, беттiң түзумен қиылысу нүктелерiн салуда көмекшi жазықтықтарды пайдаланғанбыз, ал жазықтықты ең қарапайым бет деп қарастыруға болады.

Көмекшi α бетiн дұрыс таңдап ала бiлу керек. Көмекшi беттi таңдаудағы негiзгi шарт – оның берiлген беттермен қиылысу сызықтары а және а1 мүмкiндiгiнше қарапайым сызықтар болғаны тиiмдi. Iс жүзiнде а және а1 сызықтарының проекциялары түзу немесе шеңбер болатын жағдайлары ғана қанағаттанарлықтай нәтиже бередi. Көмекшi беттер әдiсiмен есептердi шешу үшiн бiраз тәжирибе мен дағды жинақтамай болмайды.

Сонымен екi беттiң қиылысу сызығын салу үшiн берiлген беттерге ортақ нүктелердi жеткiлiктi мөлшерде анықтап алады да, осы анықталған нүктелер арқылы iзделенiп отырған қиылысу сызығы жүргiзiледi. қиылысу сызығын салуды оның ерекше орналасқан тiректiк нүтелер деп аталатын нүктелерiн табудан бастайды. Тiректiк нүтелерге қиылысу сызығының ең жоғары, ең төмен, ең жақын, ең қашық орналасқан және көрiну нүктелерi жатады. Тiректiк нүктелерден кейiн қиылысу сызығының аралық нүктелерiн анықтайды.