Қисық сызықты интегралдар

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ОҢТҮСТІК ҚАЗАҚСТАН МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ

[pic 1]

Курстық жұмыс

Тақырыбы: «Қисық сызықты интегралдар»

Орындаған: Мәдіханова О.П.

Факультет: физика-математика

Тобы: С126-16ж

Қабылдаған: Абдрахманов Қ.

Шымкент 2017

Мазмұны:

I. Кіріспе..................................................................................................................3

II.Негізгі бөлім…....................................................................................................4

1 БІРІНШІ ТЕКТІ ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ИНТЕГРАЛДАР..........................4

1. Бірінші текті қисық сызықты интегралдың анықтамасы......................4
2. Бірінші текті қисық сызықты интегралдың қасиеттері.........................7
3. Бірінші текті қисық сызықты интегралды есептеу тәсілдері................8
4. Бірінші текті қисық сызықты интегралдың кейбір қолданылулары…9
5. Бірінші текті қисық сызықты интегралдарды есептеу..........................9

1. ЕКІНШІ ТЕКТІ  ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ИНТЕГРАЛДАР.....................14

2.1 Екінші текті қисық сызықты интегралдың анықтамасы.....................14

1.  Екінші текті қисық сызықты интегралдың негізгі қасиеттері……....16
2.  Екінші текті қисық сызықты интегралды есептеу тәсілдері...............17
3.  Қисық сызықты интегралдар арасындағы байланыс...........................19
4.  Екінші текті қисық сызықты интегралды есептеу...............................20

III.Қорытынды.....................................................................................................24

IV.Пайдаланылған әдебиеттер..........................................................................25

Кіріспе

 Интеграл  ұғымы – математиканың маңызды ұғымдарының бірі. Интеграл ұғымы бір жағынан – туындысы бойынша функцияны іздеу, екінші жағынан – аудан, көлем және доға ұзындығын өлшеу, күштің белгілі бір уақыт ішінде атқарған жұмысын табу, т.б. қажеттіліктерден пайда болды. Осыған қатысты интеграл анықталмаған интеграл және анықталған интеграл болып ажыратылады. Міне, осыларды есептеу интегралдық есептеудің міндеті болып саналады. «Интеграл» сөзін алғаш рет (1690) швейцариялық ғалым Якоб Бернулли қолданған болатын.

Соның  ішінде «қисық сызықты интегралдар» математикалық анализ курсында негізгі бөлімдердің бірі болып табылады екен.

Функцияны түзу сызықты бөлік бойынша ғана емес, сонымен қатар кез келген АВ сызығы бойында жазықта немесе кеңістікте  интегралдауға болады екен. Мұндай интегралдар қисық сызықты немесе жай ғана сызықты интегралдар деп аталады. Сонымен қатар, қисық сызықты интегралдарды есептеу анықталған интегралдарды есептеумен жанасады, ал қисық сызықты интегралдардың көптеген қасиеттері және өлшемдері анықталған интеграл-дың қасиеттерімен сәйкес келеді.

Осылайша, қисық сызықты интеграл мағынасы – қарапайым анықталған интеграл жалпы мағынасы деп санауға болады. Қисық сызықты интеграл физикадағы маңызды түсініктермен тығыз байланысты.

Бұл курстық жұмыста қисық сызықты интегралдарға қатысты ең қажетті теориялық мәліметтер, яғни бірінші және екінші текті  қысық сызықты интегралдардың анықтамасы, олардың негізгі қасиеттері, есептеу тәсілдері мен жолдары қарастырылып, есептеудегі мысалдары келтірілген.Сонымен қатар, бірінші текті және екінші текті қисық сызықты интегралдар арасындағы байланыс та қарастырылған.

\

1. БІРІНШІ ТЕКТІ ҚИСЫҚ СЫЗЫҚТЫ ИНТЕГРАЛДАР

1.1 Бірінші текті  қисық сызықты интегралдың анықтамасы

Ең алдымен жазық қарапайым түзуленуші (К) қисығы (1-сурет) берілсін делік, оның бойымен массалар орналасқан, сонымен бірге олардың   қисықтағы барлық М нүктелеріндегі сызықтық тығыздығы белгілі. Бүкіл К қисығындағы m массасын анықтау қажет. [pic 2]

Осы мақсатпен  А және В қисығының шегтері аралығында өз еркімізше  ( белгіленудің симметриясы үшін А және В мен теңдестіріледі) нүктелер қатарын орналастырамыз. Яғни, Бұл нүктелер А-дан В бағытына қарай қайта нөмірленген, бірақ оларды кері бағытта нөмірлеуге ештеме кедергі бола алмайды. [pic 3][pic 4][pic 5]