Сызықты жүйенің параметрлері бойынша орнықтылық аймақтарын құрастыру
Автор: Seiilkhan Mukhangali • Ноябрь 14, 2022 • Практическая работа • 1,408 Слов (6 Страниц) • 297 Просмотры
Ғ.ДАУКЕЕВ АТЫНДАҒЫ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ» Коммерциялық емес акционерлік қоғамы Жылу энергетикасы және басқару жүйелері институты «Автоматтандыру және басқару кафедрасы»
№3 Зертханалық жұмыс
Пәні: Автоматты реттеу жүйелерін есептеу
Тақырыбы: Сызықты жүйенің параметрлері бойынша орнықтылық аймақтарын құрастыру.
Мамандығы: 6B17108 Автоматтандыру және басқару
Орындаған: Бимырзаев Мейіржан
Тобы: АИСУ-19-1
Тексерген: Калабаева А.
_________ ___________ «____»______________________2022ж.
(бағысы) (қолы)
Алматы, 2022 ж.
Тапсырма:
Динамикалы жүйенің беріліс функциялары келесі теңдеулермен жазылсын:
[pic 1]
Берілген вариант бойынша 1 – кестеден параметрлерін алыныз.
1 – кесте. Сызықты жүйенің параметрлері
Вариант | [pic 2] | [pic 3] |
1 | 2 | 0.05 |
Тапсырманың орындалу барысы:
1. Сызықты жүйелердің D-бөліну әдісімен бір параметр бойынша орнықтылық аймақтарын табу.
Сызықты жүйенің тұйықталмаған жағдайдағы беріліс функциясы келесі теңдеумен жазылсын:
[pic 4]
Бұл жағдайда сызықты жүйенің тұйықталған жағдайдағы беріліс функциясы мына теңдеумен беріледі.
[pic 5]
Осыдан тұйықталған жүйенің сипаттауыш теңдеуін былай жаза аламыз:
[pic 6]
Бұл жағдайдағы 𝐾 күшейту коэффициентінің жазықтығында D-бөліну шеқараларын құрастыру қажет.
Ол үшін сипаттауыш теңдеуді келесі түріне келтіріп
[pic 7]
Мұндағы параметрінен тәуелді полином[pic 8]
параметрінең тәуелсіз полином.[pic 9]
Онда, D – бөліну шеқарасын табу үшін теңдеуде 𝑠 ≡ 𝑗𝜔 айырбастап, табамыз:
[pic 10]
Соңғы теңдеуден
[pic 11]
Мұндағы , [pic 12][pic 13]
Соңғы теңдеуде D – бөліну шеқарасын табу үшін 𝜈 = 𝐾 күшейту коэффициент комплексті шама деп есептеледі. Ары қарай 𝜔 бұрыш жиілігін 0-ден бастап ∞ шейін өзгертіп D – бөліну шеқарасының оң таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес бұтағын табуға болады.
Теріс таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес келетін бұтағын бұрыш жиілігінің - ∞-тен 0 дейін өзгертіп табады. Немесе оң таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес келетін бұтағын алып оның нақты осіне симметриялы графигін алады. Бұрыш жиілігінің 0-ден бастап ∞ шейін өзгертіп D – бөліну шеқарасы нүктелерінің мәндерін теңдеу арқылы есептеп табайық
w | 0 | 0,7 | 1,4 | 2,1 | 2,5 | 3,1 | 3,8 | 4,5 | 5 |
X(w) | 0 | 1,0045 | 4,018 | 9,0405 | 12,8125 | 19,7005 | 29,602 | 41,5125 | 51,25 |
Y(w) | 0 | -0,6657 | -1,1256 | -1,1739 | -0,9375 | -0,1209 | 1,6872 | 4,6125 | 7,5 |
[pic 14]
Табылған кесте арқылы D – бөліну шеқарасының оң таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес бұтағының графигін құрастыруға болады.
Ары қарай табылған графикті нақты осіне симметриялы бөлігін табуға болады. Табылған график теріс таңбалы бұрыш жиіліктеріне сәйкес келетін бұтағын штрих белгілерімен қөрсетейік. Осылайша D – бөліну шеқарасының графигің құрастыруға болады.
Табылған D – бөліну шеқарасын штрих белгілерімен белгілеу керек. Ол үшін бұрыш жиілігінің -∞-ден бастап ∞ шейін өзгерген кезінде D – бөліну шеқарасының бойымен сол жағынаң штрих белгілерімен белгілейді. Нәтижесінде D – бөліну қисық сызығы жазықтықты үш аймаққа бөледі. Аймақтар I, II және III деп белгіленген. Жүйенің орнықтылық аймағы I аймағы болуы мүмкін. Оның себебі I аймақты штрих белгілерінің бағыты қөрсетіп түр. Осы аймақтын бір нүктесін алып, мысалы 𝐾 = 5, Гурвиц критерийы бойынша жүйенің орнықтылығын анықтайық.
...