Контрольная работа по "Эконометрике"
Автор: oksaka • Март 9, 2021 • Контрольная работа • 3,957 Слов (16 Страниц) • 217 Просмотры
1. Решить задачу линейного программирования графическим методом.
[pic 1]
[pic 2]
Решение:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
1. Обозначим ограничения [pic 3][pic 4] и [pic 5][pic 6]
[pic 7]
2. Границей неравенства [pic 8][pic 9] является прямая [pic 10][pic 11], построим ее по двум точкам:
х1 | -1 | 4 |
х2 | 1 | 0 |
Произвольная точка (0; 0) не удовлетворяет неравенству
[pic 12][pic 13], поэтому областью решения неравенства являются точки, лежащие выше прямой [pic 14][pic 15]. Объединим полученную полуплоскость с ограничениями [pic 16][pic 17]Область решения обозначим штриховкой.
[pic 18]
3. Границей неравенства [pic 19][pic 20] является прямая [pic 21][pic 22], построим ее по двум точкам:
х1 | 0 | 6 |
х2 | 6 | 0 |
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству
[pic 23][pic 24], поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой [pic 25][pic 26]. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
[pic 27]
4. Границей неравенства [pic 28][pic 29]является прямая
[pic 30][pic 31], построим ее по двум точкам:
х1 | 1 | 0 |
х2 | 1 | 4 |
Произвольная точка (0; 0) не удовлетворяет неравенству
[pic 32][pic 33], поэтому область решения неравенства будут точки, лежащие выше прямой [pic 34][pic 35]. Объединим полученную полуплоскость с раннее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
[pic 36]
5. Общая часть всех полуплоскостей область АВСDE является областью решений системы линейных неравенств.
[pic 37]
6. Строим вектор-градиент целевой функции [pic 38][pic 39]:
[pic 40]
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором[pic 41][pic 42]
[pic 43]
Максимального значения функция достигает в точке: [pic 44][pic 45].
Для отыскания точки, соответствующей минимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, обратном указанному вектором [pic 46][pic 47]
Так как линия цели параллельна прямой [pic 48][pic 49], то минимального значения функция достигает в двух точках: [pic 50][pic 51] [pic 52][pic 53]
7. Точка A является точкой пересечения прямых
[pic 54][pic 55]
Точка C является точкой пересечения прямых
[pic 56][pic 57]
Точка F является точкой пересечения прямых
[pic 58][pic 59]
Вычисляем координаты точек A, С, F, решая соответствующие системы уравнений:
Точка А:
[pic 60]
[pic 61]
Точка C:
[pic 62]
[pic 63]
Точка F:
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
2. Предприятие выпускает 3 вида продукции А1, А2, А3 и использует 3 вида сырья В1, В2, В3.
В таблице приведены запасы каждого вида сырья, нормы расхода сырья на единицу каждого вида продукции, а также прибыль от реализации единицы каждого вида продукции.
...