Контрольная работа по "Эконометрика "

Министерство образования Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа

По дисциплине: Эконометрика

Вариант 2

Зачетная книжка № 1407642

Выполнил:

Студент гр. ЭК/Б – 32з

Милаш А. М.

Проверил:

Ст. пр. Гребешкова И. А.

Севастополь  2016 г.

Содержание

Задание 1.        4

Задание 2.        9

Задание 1.

    Сформируем матрицу X: [pic 1] Таким образом первый столбец матрицы X представляет собой столбец из восьми единиц.

    При [pic 2] присутствует переменная [pic 3], по тому второй столбец матрицы X, из которой значение переменной [pic 4] столбца исходных данных.

[pic 5]

1. Оценим параметры модели, используя МНК. Формула для расчетов имеет вид:

[pic 6]

где  С целю упрощения расчетов выполним преобразование переменных по формуле:[pic 7]

[pic 8]

Где  – минимальное значение переменной, а  – максимальное значение переменной.[pic 9][pic 10]

Таким образом, .В результате преобразований модели имеет вид:[pic 11][pic 12]

[pic 13]

Преобразованная матрица будет иметь вид: [pic 14]. Транспонированные матрицы будут иметь вид: [pic 15] и

[pic 16].

В дальнейших расчетах будем использовать только преобразованную матрицу.

Оценим параметры модели:

1. [pic 17].

2. [pic 18].

3. [pic 19]

4. [pic 20].

Следовательно, модель имеет вид:

[pic 21].

Произведем подстановку переменных и получим исходный вариант модели:

[pic 22]

Таким образом, модель зависимости рентабельности продаж фирмы от  количества филиалов фирмы и числа рекламных сообщений имеет вид:  

[pic 23].

Интерпретация оцененных параметров: изменение величины [pic 24]- й независимой переменной на единицу при прочих равных условиях вызовет изменение оценочной величины [pic 25] на количество единиц, равное значению [pic 26]. Таким образом, изменение количества филиалов торгового дома на единицу (рост, падение) при прочих равных условиях вызовет изменение оценочной величины (падение, рост), рентабельность продаж, на количество единиц равное [pic 27].  

Анализ уравнения регрессии

1 этап. Проверка коэффициентов на значимость.

1. Формулируем гипотезы:  

[pic 28] - коэффициент не значим; [pic 29] - коэффициент значим.

2. Выбираем уровень значимости [pic 30]: примем уровень значимости равный один процент (в основном в анализе социально-экономических исследованиях уровень значимости принимают один, пять и десять процентов).

3. Определяем табличное значение [pic 31] критерия Стьюдента с учетом уровня значимости [pic 32] и числа степеней свободы [pic 33], где  [pic 34] - число пар наблюдений,  [pic 35] - числом параметров модели: в нашем случае [pic 36] и [pic 37]. Поэтому [pic 38].  

4. Оценим сумму квадратов ошибок по формуле:

[pic 39].

 [pic 40].    

[pic 41].

[pic 42].

Тогда, дисперсионная матрица будет иметь вид:

[pic 43]

Следовательно, для параметров [pic 44] и [pic 45] расчетное значение [pic 46] критерия Стьюдента будет рассчитывать по формуле: [pic 47].

Для  [pic 48]: [pic 49].

Для [pic 50]:[pic 51].

Следует обратить внимание, что в виду преобразования переменных, формула для расчетного значения [pic 52] критерия Стьюдента будет для [pic 53] модифицирована:

[pic 54],

где [pic 55],