Контрольная работа по "Эконометрике"
Автор: Антон Городецкий • Май 22, 2018 • Контрольная работа • 1,665 Слов (7 Страниц) • 463 Просмотры
Содержание:
- Задание.
- Математическая формулировка задачи.
- Алгоритмы решения заданий.
- Схема алгоритма.
- Текст программы.
- Таблица результатов с выделением максимального и минимального значений для каждой функции.
- Графики функций.
- Нелинейное уравнение.
- Интеграл.
- Текст заданий.
Задание 1.
Разработать программу для расчета и построения графиков двух функций. Вычислить значение двух функций в n равномерно распределенных диапазоне a <=x <=b точках.
a =1; b = 4; n = 20; [pic 1][pic 2]
Задание 2.
Разработать программу нахождения корней уравнения на интервале [a,b] с точностью e = 0.001 (интервал подобрать самостоятельно). При реализации можно использовать метод половинного деления или метод хорд:[pic 3]
x2 - ln(x+1) + sin x -2 = 0.
Задание 3.
Разработать программу для вычисления определенного интеграла на интервале [a, b] (a и b подобрать самостоятельно) численными методами прямоугольников и трапеций:
[pic 4]
2. Математическая формулировка заданий.
Задание 1.
Вычислить значения двух функций в 20 равномерно распределенных в точках.[pic 5]
[pic 6]
; F2=; dx = ;[pic 7][pic 8]
Задание 2.
Найти корень уравнения: x2 - ln(x+1) + sin x -2 = 0
Задание 3.
Вычислить значение определённого интеграла на интервале [a; b]
[pic 9]
2.1 Алгоритмы решения заданий
Задание 1.
Для нахождения значения функций необходимо подставить текущее значение x в уравнения.
Задание 2.
Для решения уравнения используем метод половинного деления. Разделим отрезок [a, b] пополам точкой с=(а+b)/2. Если f(c) не равно, то возможны два случая: либо f(x) меняет знак на отрезке [a, c], либо на отрезке [c, b]. Выбирая в каждом случае тот отрезок, на котором функция меняет знак, и продолжая процесс половинного деления дальше, можно дойти до сколько угодно малого отрезка, содержащего корень уравнения.
Задание 3.
Приближенное значение определенного интеграла вычисляется как сумма площадей N равных частей длинной h = (b-a)/N, на каждом из которых строится прямоугольник с высотой, равной значению функции f(x) в центре участка с координатой
, где i =1, 2…, N[pic 10]
Формула прямоугольников для приближенного вычисления значения интеграла будет иметь вид
[pic 11]
В методе трапеций интервал [a, b] разбивается на N равных частей длинной h=(b-a)/N, на каждой из которых строится трапеция. Приближенное значение интеграла определяется суммой площадей трапеций.
[pic 12]
3.Схемы алгоритмов
Данная расчетно-графическая работа состоит из нескольких задач: графическая заставка, расчет таблицы для построения графиков и их построение, решение нелинейного уравнения методом половинного деления, вычисление интеграла методом трапеций и методом прямоугольников. Для объединение этих задач было построено меню.
Схема алгоритма реализации меню представлена на рис.1.
Первым пунктом является пункт, в котором с помощью библиотеки “windows.h” запрограммирована графическая заставка. Схема алгоритма для нее представлена на рис. 1.
Сведения об авторе представлены в пункте 2.
Третий пункт - схема алгоритма для расчета таблиц и ее построение. Схема алгоритма представлена на рис. 2
Четвертый пункт – построение графиков по вычисленным значениям в таблице.
В пятом пункте представлено решение нелинейного уравнения методом половинного деления (Схема алгоритма представлена на рис. 3).
Шестой пункт - вычисление определенного интеграла методом прямоугольников и методом трапеций (Схема алгоритма представлена на рис. 4).
Седьмой пункт – выход из программы.
...