Контрольная работа по "Эконометрике"

Университет Нархоз

Задание 1 ВСК 1

Дисциплина: Эконометрика

Выполнил: студент 1 курса ДОТ

Специальность: Финансы

Хасанов Парвиз

Условия задачи:

[pic 1]

Задание:

1. Установить тесноту связи

2. Построить уравнение парной регрессии у от х.

3. Определите параметры уравнения регрессии.

4. Проверить адекватность уравнения регрессии

5. Оценить статистическую значимость параметров регрессии

6. Определить доверительный интервал параметров регрессии

7. Выполнить прогноз у при прогнозном значении х.

8. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение. К файлу также будет предоставлен файл Эксель с более подробным решением.

1. Для установления тесноты связи находим значение коэффициента корреляции r. В нашем случае в таблице Эксель мы нашли значение r, и оно равно 0,828.

Т.к. значение корреляции 0,828 близко к нулю, то значит, что связь тесная.

Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, = 0,686. Вариация результата у на 69% объясняется вариацией фактора х, а 31% приходятся на неучтенные факторы.

2. Для определения вида функции построим график зависимости у от х.

[pic 2]

Из графика мы видим, что значения зависимости колеблются в разные стороны, но проведя линию тренда в экселе, мы также наблюдаем несомненный прирост y по отношению прироста x. Поэтому мы используем уравнение прямой y=a+bx.

3. Для определения параметров, а и в используем формулу

[pic 3] 

Используя данные выведенные в ЭКСЕЛЬ, мы видим, что a=1.55, а b=0.09.

Теперь мы можем составить уравнение регрессии. y=1.55+0.09x.

С увеличением удельного веса продовольственных товаров на 1,5, в среднем уровень рентабельности увеличивается на 0,09%.

4. Адекватность уравнения регрессии проверяется через вычисления значений Аср, tr и F. Найдем величину средней аппроксимации. 3,47/22*100=15,76.

Модель подогнана с хорошей точностью, т.к. средняя аппроксимация находится в диапазоне больше 10, но меньше 20%. Это конечно не очень точный показатель, т.к. он больше 10%, но считать точность данной модели неудовлетворительной мы не можем, т.к. не превышает показатель 20%.

Оценку статистической значимости модели регрессии проведем с помощью критерия Фишера Fфак и t- статистик Стьюдента.

F=0,686/(1-0,686)*(22-2)=43,703 Fтабл=15,76факт=43,703, значит гипотеза о случайности факторов отклоняется.

Критерий t-Стьюдента вычисляем, найдя корень из F tтабл= 6,61.

Чтобы найти tфакт, надо использовать формулу r/mr, где mr = [pic 4]=0,125, соответственно tфакт=0,828/0,125=6,61.

tфакт=tтабл, что означает, что тесная связь между у и х неслучайная.

Уровень рентабельности напрямую зависит от удельного веса продовольственных товаров, если конечно все остальные факторы взять за константу.

Отсюда уравнение регрессии является адекватным, т.е полученное уравнение достоверно описывает количественную зависимость факторов у и х.