Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Напомню математическую модель задачи про мороженое.

Математическая модель задачи:

[pic 1]- суточный объём выпуска сливочного мороженого, кг;

[pic 2]- суточный объём выпуска шоколадного мороженого, кг.

Тогда:

[pic 3] - суточный план производства мороженого;

[pic 4] - целевая функция – суточный доход от реализации мороженого;

[pic 5] - система ограничений;

[pic 6] - условие неотрицательности переменных.

Решим данную задачу симплексным методом.

1) Математическая модель задачи должна быть в каноническом виде.

Запишем задачу в канонической форме. С этой целью введём добавочные переменные [pic 7] и запишем систему ограничений в виде системы уравнений.

[pic 8];

[pic 9];

[pic 10]

[pic 11].

2) Составим первоначальную симплексную таблицу:

[pic 24]

Данное решение не является оптимальным, т.к. в последней (оценочной) строке есть отрицательные оценки. Следовательно, данное решение можно улучшить. Для этого необходимо выбрать ключевой элемент, он находится на пересечении ключевого столбца и ключевой строки.

Среди отрицательных значений последней строки выбираем наименьшее (в данном случае это -160), а соответствующий этому значению столбец и будет ключевым столбцом.

Чтобы найти ключевую строку, надо рассчитать оценочные отношения.

Оценочное отношение – это отношение свободных членов ([pic 25]) к положительным коэффициентам ключевого столбца (там, где коэффициент ключевого столбца отрицательный или равен 0, в столбце оценочных отношений ставим прочерк).

Цветом выделен ключевой столбец и ключевая строка. На пересечении ключевой строки и ключевого столбца расположен ключевой элемент. В данном примере ключевой элемент равен 1.

3) Составим вторую симплексную таблицу:

1. В базис вместо переменной ключевой строки идет переменная ключевого столбца (в данном случае [pic 26] меняем на [pic 27]).

2. Переписываем ключевую строку, разделив все элементы на ключевой элемент.

3. Заполняем столбцы, соответствующие базисным переменным, они образуют единичную матрицу.

4. Все оставшиеся элементы пересчитываем по правилу прямоугольника.

(Правило прямоугольника и формула этого правила есть в презентации, которую направила вам ранее).