Ақпараттың құрылымдық-статистикалық өлшемдері

Ақпараттық технологиялар және қауіпсіздік кафедрасы

Кан О.А., Мухамедиева Л.С.

 «Ақпараттық қауіпсіздіктің ақпараттық негіздері»

пәні бойынша

Зертханалық жұмыс №1

Мамандығы: 6В06301 – «Ақпараттық қауіпсіздік жүйелері»

Қарағанды 2023 ж

Тақырыбы: Ақпараттың құрылымдық-статистикалық өлшемдері.

Жұмыстың мақсаты: Ақпаратты өлшеудің құрылымдық және статистикалық әдістерін зерттеу.

Теориядан қысқаша мәлімет

Ақпараттың құрылымдық өлшемі ақпараттық массивтердің құрылымын және оларды ақпараттық элементтерді қарапайым санау немесе комбинаторлық әдіспен өлшеуді қарастырады. Ақпараттың құрылымдық өлшемдерін пайдалану кезінде тек хабарламаның дискретті құрылымы және ондағы ақпараттық элементтердің (таңбалардың) саны ескеріледі. Ақпараттың құрылымдық өлшемдеріне мыналар жатады: геометриялық, комбинаторлық және аддитивтік.

Ақпараттың геометриялық өлшемі ақпараттық массивтің ұзындығын, ауданын немесе көлемін осы массивтің дискретті элементтерінің (хабарламаларының) бірліктерінде өлшеуде қолданылады.

Ақпараттың комбинаторлық өлшемі хабарламалар жиынтығынан әртүрлі комбинацияларды қолдану арқылы ақпаратты беру және сақтау жүзеге асырылатын жүйелердің мүмкіндіктерін бағалау үшін қолданылады. Олардың үлкен жиынынан (алфавит) хабарларды кішірек жиынның (алфавит) басқа хабарламаларының комбинацияларымен сәйкестендіру кодтау әдістерінің бірі болып табылады, ал комбинациялардың өздері (хабарлар топтары, белгілер) әдетте код комбинациялары деп аталады .

Ақпараттың қосымша өлшемі (Хартли өлшемі) өлшеулер кезінде алынған мәліметтерді сандық бағалау үшін, техникалық және басқа жүйелердің, сондай-ақ әртүрлі құжаттардың, графикалық ақпараттың ақпараттық сыйымдылығын бағалау үшін және күйлердің шектеулі саны болуы мүмкін басқа жағдайларда қолданылуымен ерекшеленді.

Р.Хартли 1928 жылы тең ықтималды хабарламалар үшін ақпарат көлемін өлшеу формуласын ұсынды:

I = log 2 N

N оқиғаларының әрқайсысының бірдей ықтимал нәтижесі ( p = 1/ N ) болғандықтан, біз мынаны аламыз:

I = log2 N = log2 (1 / р) = - log2 р.

N =2 үшін I =1 аламыз. Бұл бірлік бит деп аталды (ағылшын тілінен. Binary digit).

Бұл формула Хартли бойынша биттің аналитикалық анықтамасын береді: бұл бір екілік цифрда (цифр) қамтылған ақпарат көлемі.

Ақпарат көлемін өлшеудің алфавиттік тәсілі хабарламадағы таңбалар санын санауға негізделген. Ақпараттың көлемін анықтаудың алфавиттік тәсілімен ақпарат мазмұнынан абстракцияланады және ақпараттық хабарламаны белгілі бір белгі жүйесінің белгілер тізбегі ретінде қарастырады.

Алынған хабарламадағы ақпарат көлемін өлшеу мәселелерін шешу үшін келесі формулалар қолданылады:

N = 2n

мұндағы N - әліпбидің күші (алфавит таңбаларының саны),

n – бір символдағы ақпарат көлемі .

I = K* n

мұндағы I – хабарламадағы ақпарат көлемі,

K – хабарламадағы таңбалар саны.

Мысал. Мәтінді жазу үшін орыс алфавитінің кіші әріптері ғана пайдаланылады және сөздерді бөлу үшін «бос орын» қолданылады. 2000 таңбадан тұратын мәтіннің ақпараттық көлемі қандай?

Шешім. Орыс алфавитінде 33 әріп бар. Оны екі әріпке («ё» және «й») қысқартып, бос орын таңбасын енгізсек, символдар санын аламыз - 32. N = 2 n, формуласын қолданып келесіні аламыз: 

N =32=2 5

Демек: n = 5 бит – әрбір символға арналған ақпарат көлемі. Сонда бүкіл мәтіннің ақпарат көлемі мынаған тең болады:

I = 2000 5 = 10 000 бит

Хабарламаның негізгі сипаттамасы ретінде ақпарат теориясы ақпарат көлемі деп аталатын шаманы алады . Ақпарат ұғымын іс жүзінде қолдану үшін ақпарат көлемін өлшеуді үйрену қажет.

Ақпарат көлемі – белгілі бір ақпараттық элементте (кодтық таңбада немесе хабарламада) қамтылған ақпараттың көлемі.

Ақпарат санының бірлігі – екілік цифр немесе бит. 1 бит – білімнің белгісіздігін екі есе азайтатын хабарламадағы ақпарат көлемі.