Контрольная работа по "Эконометрике"

Контрольная работа по эконометрике.

[pic 1]

Содержание

1. Задание 1.                                                                                        2-6

2. Задание 2.                                                                                        7-11        

Список использованной литературы                                                            12

Задание 1. Парная корреляция и регрессия в эконометрическом моделировании.

Изучение зависимости оборота розничной торговли от уровня доходов на душу населения по субъектам Приволжского федерального округа.

Решение.

1. Построим поле корреляции результата и фактора (рис 1).

[pic 2]

        Рис. 1

Поле корреляции результата (Оборот  розничной торговли по субъектам Приволжского федерального округа, тыс. руб.) и фактора (Уровень денежных доходов, тыс. руб.).

На основании поля корреляции можно сделать предположение, что между факторным (Х) и результативным (Y) признаками существует гиперболическая зависимость.

Определим гиперболическое уравнение регрессии влияния среднедушевых денежных доходов на душу населения, тыс. руб. (X) на оборот  розничной торговли по субъектам Приволжского федерального округа, тыс. руб. (Y).

Парная гиперболическая регрессия имеет вид:

Уравнение   гиперболы линеаризуется при замене: [pic 3]

[pic 4], тогда   [pic 5]

1. Найдем параметры [pic 6] и [pic 7] в результате решения системы нормальных уравнений, которая формируется на основе метода наименьших квадратов и имеет вид:

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

где,       n число наблюдений в совокупности (в нашем случае 14)

 a и b искомые параметры 

 x и y фактические значения факторного и результативного признаков.

[pic 12]

[pic 13]

Для определения сумм составим расчетную таблицу. Суммирование ведется по n наблюдениям.

Таблица 1 – Расчет показателей для оценки параметров модели гиперболы                        

[pic 14]

Используя данные таблицы найдем a и b;[pic 15]

[pic 16]

Параметрам линейной регрессии можно придать экономический смысл. Выполним экономическую интерпретацию параметров уравнения, а также уравнения в целом:

а) Параметр [pic 17]- коэффициент регрессии показывает среднее изменение результативного показателя (в единицах измерения Y) с повышением или понижением величины фактора на единицу его измерения.

б) Параметр [pic 18] формально показывает прогнозируемый уровень [pic 19], но только в том случае, если [pic 20] находится близко с выборочными значениями. Но если [pic 21] находится далеко от выборочных значений [pic 22], то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам, и даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантий, что также будет при экстраполяции влево или вправо.

в) Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения [pic 23], можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя для каждого наблюдения. Полученные величины показывают,  как меняется оборот  розничной торговли по субъектам Приволжского федерального округа при изменении уровня денежных доходов.

Таким образом, управление регрессии имеет следующий вид:[pic 24]

1. Рассчитываем индекс корреляции:

[pic 25]

В соответствии со шкалой Чеддока можно говорить о сильной тесноте связи между у и х.

1. Найдем коэффициент детерминации [pic 26].

Коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции), возведенный в квадрат [pic 27], называется коэффициентом детерминации.