Шпаргалка по "Высшей математике"

1. Множества

Множество – это совокупность объектов , которые понимаются как единое целое.

2. Способы задания множеств

Множество можно задать, перечислив все его элементы или определив характеристическое свойство

3. Отличие собственных и несобственных подмножеств

К несобственным подмножествам множества А относятся пустое множество и само множество А. Все остальные подмножества, если они существуют, являются собственными.

4. Булеан множества

Булеан множества – это множество всех подмножеств данного множества.

5. Объединение множеств

Объединением двух множеств А и В называется такое множество С, что любой элемент множества С является элементом множества А или множества В.

6. Пересечение множеств

Пересечением множеств А и В называется такое множество С, что любой элемент этого множества принадлежит как множеству А, так и множеству В.

7. Дополнение множеств

Если а - подмножество В, то дополнением А до В является такое множество С, что все элементы в С принадлежат В, но не принадлежат А

8. Разность множеств.

Разностью множеств А и В является такое множество С, что все элементы в С принадлежат А, но не принадлежат В.

9. Симметрическая разность множеств

Симметрической разностью множеств А и В называется объединение разности А\В и разности B\A. Другими словами, это такое множество С, в котором каждый элемент принадлежит либо только А, либо только В.

10. Декартово произведение множеств

Декартовым произведением множеств А и В называется такое множество С, состоящее из всевозможных упорядоченных пар, где первый элемент пары принадлежит А, а второй – В. Некоммутативно!

11.Кортеж.

Кортеж длины n – упорядоченный набор из n элементов.

12. Свойство коммутативности.  A ⋂ B = B ⋂ A  A ∪ B = B ∪ A

13. Свойство дистрибутивности. А ⋂ (B ∪ C) = A ⋂ B ∪ A ⋂ C  А ∪ (B ⋂ C) = (A ∪ B) ⋂ (A ∪ C)

14. Свойство ассоциативности. А ⋂ (B ⋂ C) = (A ⋂ B) ⋂ C  А ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

15. Свойство поглощения (A ∪ B) ⋂ A = A  (A ⋂ B) ∪ A = A

16. Законы де Моргана (множества) ¬(A ∪ B) = ¬A ⋂ ¬B   ¬(A ⋂ B) = ¬A ∪ ¬B

17. Отношение на множествах.

n-арным отношением множеств М1, М1, … , Мn называется подмножество R декартова произведения М1 × М2 × … × Мn

18. Способы задания бинарных отношений

1. Применение правила, определяющего элементы, входящие в отношение
2. Перечисление всех пар, элементы которых связаны отношением
3. В прямоугольной с.к. (табличный)
4. Графы
5. Матрицы

19. Область определения отношения

Это множество всех первых компонент пар входящих в бинарное отношение.

20. Область значений бинарного отношения

Это множество всех вторых компонент пар входящих в бинарное отношение.

21. Обратное отношение

Отношение R-1 является обратным отношению R, если каждой паре (x, y) отношения R соответствует пара (y, x) отношения R-1. То есть у обратного отношения компоненты пары находятся в обратном порядке.

Проще: xRy = yR^-1x

22. Что такое композиция отношений?