Контрольная работа по "Высшей математике"

[pic 1]

8.9. Неопределенный интеграл

а)

[pic 2]

б)

[pic 3]

в)

[pic 4]

г)

[pic 5]

8.10.1. Определенный интеграл

а)

[pic 6]

б)

[pic 7]

8.10.2. Вычислить площадь фигуры. Сделать чертеж.

[pic 8], [pic 9], [pic 10], [pic 11].

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14] кв. ед.

8.11. Несобственный интеграл

а)

[pic 15]

б) [pic 16]

8.12.1. Исследовать ряд на сходимость

[pic 17]

[pic 18], [pic 19]

[pic 20]

По признаку Даламбера ряд сходится.

8.12.2. Определить область сходимости степенного ряда

[pic 21]

[pic 22], [pic 23]

[pic 24]

Ряд обязательно сходится, если [pic 25], [pic 26].

Исследуем сходимость ряда на концах промежутка [pic 27]:

1. [pic 28], [pic 29]

Применим признак Лейбница:

1. [pic 30] условие не выполнено
2. [pic 31] условие не выполняется

Точка [pic 32] - точка расходимости

1. [pic 33], [pic 34] расходящийся ряд

Точка [pic 35] - точка расходимости

Область сходимости степенного ряда [pic 36].

8.13. Исследовать функцию на экстремум

[pic 37]

1. частные производные:

[pic 38]

[pic 39]

1. решение системы. Поиск критических точек:

[pic 40]        [pic 41]                [pic 42]

Система не имеет однозначного решения, критических точек нет, экстремума нет.

8.15.1. Найти общее и частное решение дифференциального уравнения:

[pic 43]

[pic 44], [pic 45]

[pic 46], [pic 47]

[pic 48]