Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Сибирский государственный индустриальный университет»

Университетский колледж

Отчёт по самостоятельной работе

“ 2 - Приближённые решения алгебраических и трансцендентных уравнений”

Подготовил: Горбатых Никита

Группа К-ИСП-182

Преподаватель: Дворянчиков М. В.

Дата: 20.09.2020 

Новокузнецк, 2020

Содержание

График функции        3

Метод половинного деления        4

Метод итераций        5

Метод хорд        5

Вариант 8

Дано уравнение: . Согласно варианту, его следует решить следующими методами: методом половинного деления и методом простой итерации.[pic 1]

График функции

Исходя из графика можно сделать вывод, что корень уравнения равен приблизительно -4,4.

[pic 2]

Метод половинного деления

Решение: за границы отрезка возьмём точки a = -5 и b = -4. Приближенным значением x возьмём . Посчитаем f(a) и f(x). Если f(a) * f(x) < 0, то корень расположен на отрезке [а,х]. В этом случае необходимо точку b переместить в точку х (b=х). Если условие не выполнено, то корень расположен на отрезке [х,b]. В этом случае необходимо точку а переместить в точку х (а=х). Затем алгоритм начинается заново (с нахождения середины отрезка). Продолжается это до тех пор, пока не будет выполнено условие: разность значений корней на текущем и предыдущем шаге станет меньше заданной погрешности F(x) < ɛ[pic 3]