Решение системы линейных уравнений матричным методом

1. Решение системы линейных уравнений матричным методом.

Задача (вариант 1)

        Имеются три вертикальные скважины, в которых определены абсолютные отметки кровли пласта (таб. 1). Необходимо рассчитать абсолютную отметку кровли пласта с координатами х˳=180 м и у˳= 200 м, азимут простирания α=arctg(-b/a), и  угол падения γ=arctg.[pic 1]

Табл. 1

Составим систему уравнений :

568a+544b+488c=560;

400a+384b+424c=488;

656a+624b+568c=464;

Для решения данной системы в программе Excel в диапазоне ячеек А1:С3 введем матрицу исходных данных, а в диапазон Е1:Е3 – вектор-столбец правой части (рис.1).  

[pic 2]

Рис .1

Первым шагом в диапазоне А5:С7 получим обратную матрицу с помощью функции МОБР. Для этого выделяем ячейки А5:С7, на панели инструментов Стандартная нажимаем кнопку fx, выбираем категорию Математические, находим функцию МОБР, нажимаем ОК, появится окно мастера функции. Мышкой выделяем ячейки А1:С3 в качестве Массива, после чего переходим мышкой в строку формулы, нажимаем F2, затем – сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. В результате в диапазоне А5:С7 появляется обратная матрица.

Теперь выделим диапазон в ячейках Е5:Е7 и с помощью функции МУМНОЖ найдем коэффициенты a; b и c. Для этого на панели инструментов Стандартная нажимаем кнопку fx, выбираем категорию Математические, находим функцию МУМНОЖ и нажимаем Enter. Мышкой выделяем ячейки А5:С7 в качестве Массива 1, после чего переходим мышкой в строку формулы, нажимаем F2, в качестве Массива 2 выделяем ячейки Е1:Е3, нажимаем клавишу F2, а затем – сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. В результате в диапазоне Е5:Е7 появится матрица, являющаяся решением уравнений (рис.2).