Положительные решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Естественнонаучный факультет

Кафедра математики и физики

Направление 01.03.02  "Прикладная математика и информатика"

Профиль - Инженерия программного обеспечения

Допустить к защите в ГЭК

И.О. заведующий кафедрой

математики и физики

____________ О.И. Медведева

«_____» ____________  2018 г.

Выпускная квалификационная работа

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Руководитель ВКР     __________          А.С. Ларионов,

                                                                    доцент кафедры математики и физики, к.ф.-м.н.

Нормоконтроль          __________         О.В. Сташок,

                                                 доцент  кафедры математики и физики, к.т.н.

Работу выполнил:      __________         Шалыгина Юлия Владимировна

                                                            студент группы ИПО-14    

Братск 2018 г.

Содержание

Введение                                                                                                                               3

1 Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях второго порядка   5

   1.1 Разрешимость линейных дифференциальных уравнений второго порядка           5

   1.2 Осцилляция решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка                                                                                                                   9

2 Осцилляционные свойства решений линейных функционально-дифференциаль-ных уравнений                                                                                                           16

    2.1 Общие сведения о линейных функционально-дифференциальных уравне-ниях                                                                                                                       16

    2.2 Условия положительности функции Коши линейного дифференциального уравнения второго порядка                                                                               21

Заключение                                                                                                                        26

Список использованных источников                                                                             27

Введение

В жизни человека встречается большое количество задач, они относятся к математике, технике, естветвознанию и многим другим наукам. Часто попытки решения этих задач приводят к созданию математических моделей, которые выглядят, как уравнения. Они могут содержать независимую переменную, искомую функцию и ее производную и называются дифференциальными уравнениями.

Самые простые дифференциальные уравнения встречались еще в древности в работах известных ученых. Первым понятие дифференциальных уравнений ввел саксонский математик Готфрид Лейбниц, который опубликовал первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и минимумов».

Изучение вопросов динамики точки и твердого тела, некоторых геометрических задач методами дифференциального и интегрального исчисления привело к выделению класса обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка

Многие динамические процессы, проходящие в биологии, технике, экономике и других областях человеческой деятельности носят осцилляционный (или колебательный) характер. В настоящее время теория осцилляции дифференциальных уравнений интенсивно развивается (Китай, Россия, США, Грузия), поэтому тема выпускной квалификационной работы является актуальной.

Предметом данной дипломной работы является теория дифференциальных урвавнений, в то время как объектом изучения являются линейные дифференциальные уравнения второго порядка, в том числе и с запаздывающим аргументом.