Решение алгебраических неравенств и их систем

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………. 3

1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОБ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВАХ И ИХ СИСТЕМАХ……………………………………………………………………………..

5

1.1. Определение «неравенства» и их системы………………………………………. 5

1.2. Неравенства с модулем…………………………………………………………….. 11

2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ НЕРАВЕНСТВ И ИХ СИСТЕМ 17

2.1. Методика преподавания в основных классах темы «Решение алгебраических неравенств и их систем»………………………………………………………….

17

2.2. Виды неравенств и их систем в школьном курсе алгебры……………………. 25

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………….. 32

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.………………………………… 33

ВВЕДЕНИЕ

Материал, связанный с неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Сила теории уравнений в том, что она не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит конкретным практическим целям. Большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов неравенств и их систем. Овладевая этот способами их решения, ольном люди находят неравенство ответы на различные неравенств вопросы из науки таком и техники (транспорт, поскольку сельское хозяйство, возможности промышленность, связь решения и т. д.). При обучением изучении любой таком темы неравенств и их систем могут ответе быть использованы принадлежит как эффективное решения средство закрепления, классы углубления, повторения изучении и расширения теоретических решению знаний, для решения развития творческой лассы математической деятельности связанного учащихся.

Тема «Решение алгебраических неравенств и их систем» занимает важное место в курсе алгебры. Она богата по содержанию, по способам и приемам решения неравенств, по возможностям ее применения при изучении ряда других тем школьного курса алгебры. Это объясняется тем, что уравнения и неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач.

Для этой темы характерна большая глубина изложения и богатство устанавливаемых с ее помощью связей в обучении, логическая обоснованность изложения. Исходя из вышесказанного, выбирая тему работы, можно руководствоваться ее значимостью и сложностью при обучении учащихся решению уравнений и неравенств разного вида.

Объект исследования – элементарная математика.

Предмет исследования – решение алгебраических неравенств и их систем.

Целью данной работы является – рассмотреть тему неравенства и их системы в контексте школьного курса алгебры. Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи:

• изучить научно-методическую литературу, касающуюся изучению неравенств и их систем;

• рассмотреть основные методы и приемы решения алгебраических неравенств и их систем в рамках методики преподавания курса алгебры;

• проанализировать школьные задания, связанные с решением алгебраических неравенств и систем неравенств;

• дать характеристику заданиям ГИА и ЕГЭ, связанным с проверкой знаний на решение алгебраических неравенств и их систем.

Анализ диссертационных работ, посвященных методике изучения темы «Решение алгебраических неравенств и их систем» в основной школе, показал, что в настоящий момент имеется ряд исследований, раскрывающих ее различные аспекты. Одним из первых было диссертационное исследование К.И. Нешкова, в котором сформулированы принципы отбора содержания и выделен необходимый