Методы теории вероятностей
Автор: rewknjnsfv • Июнь 5, 2021 • Практическая работа • 463 Слов (2 Страниц) • 260 Просмотры
Расчётная работа по теме
"Методы теории вероятностей"
[pic 1]
Записав исходные данные в порядке возрастания, получили следующий упорядоченный вариационный ряд (таблица 2.1):
Таблица 2.1. Упорядоченный вариационный ряд
[pic 2]
Найдём размах R = 41,6 – (–11,8) = 53,4.
Так как объем выборки п = 100, а количество разрядов должно быть целым числом, то удобно брать k = 7 или k = 8. Расширим диапазон значений вариант до промежутка (–13; 43) и выберем k = 8.
Тогда длина интервала Δx = (43+13)/8 = 7.
Построим интервальную таблицу частот (таблица 2.2, столбцы 1-4). В ту же таблицу занесём вычисленные значения высот столбцов гистограммы.
Таблица 2.2.
Границы интервалов (αi , αi+1) | Среднее значение [pic 3] | Частота mi | Относительная частота wi | Высота столбца гистограммы hi |
(–13) – (–6) | –9,5 | 3 | 0,03 | 0,0043 |
(–6) – 1 | –2,5 | 1 | 0,01 | 0,0014 |
1 – 8 | 4,5 | 13 | 0,13 | 0,0186 |
8 – 15 | 11,5 | 19 | 0,19 | 0,0271 |
15 – 22 | 18,5 | 24 | 0,24 | 0,0343 |
22 – 29 | 25,5 | 20 | 0,20 | 0,0286 |
29 – 36 | 32,5 | 14 | 0,14 | 0,0200 |
36 – 43 | 39,5 | 6 | 0,06 | 0,0086 |
Построим гистограмму (рис. 2.1). [pic 4]
Вычислим числовые характеристики.
Медиана. Так как у нас п = 100, то [pic 5]= (х50 + х51)/2 = (18,9 + 19,2)/2 =19,05 .
Выборочное среднее.
[pic 6]= (–9,5.3+ (–2,5) + 4,5.13 + 11,5.19 + 18,5.24 + 25,5.20 + 32,5.14 + 39,5.6)/100 = 18,92.
Стандартное отклонение.
[pic 7] = ((–9,5 – 18,92)2.3 + (–2,5 – 18,92)2 +
+ (4,5 – 18,92)2.13 + (11,5 – 18,92)2. 19 + (18,5 – 18,92)2.24 +
+ (25,5 – 18,92)2.20 + (32,5– 18,92)2.14 + (39,5 – 18,92)2.6)/99 = 127,52.
[pic 8] = 11,29.
Найдем доверительный интервал для математического ожидания.
Пусть доверительную вероятность γ = 0,95. Тогда по таблице Приложения 2 из [1] находим, что если Ф(t) = 0,475 , то t = 1,96. Вычислим предельную ошибку [pic 9]: Δ = 1,96.11,29/10 = 2,213.
Таким образом, границы доверительного интервала (18,92–2,213) и (18,92+2,213), т.е. доверительный интервал для математического ожидания имеет вид (16,707; 21,133).
...