Линейная и векторная алгебра, аналитическая геометрия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный университет путей сообщения»

(ФГБОУ ВПО УрГУПС)

Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»

Расчетно-графическая работа №1

по дисциплины «Математика»

на тему «Линейная и векторная алгебра,

аналитическая геометрия»

Проверил:                                                        Выполнил:

к.ф.-м.н., доцент                                         студент группы СОэ-110

Ие Ольга Николаевна                                        Рассейкин Александр Степанович

Екатеринбург

2020 г.

I. Линейная алгебра.

Вариант 18

07-09. Найти матрицу P=В -1. Сделать проверку ответа умножением P*B или B*P.

№09

A=  B=  C= [pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

= =-2*3*6+4*(-9)*6+0*(-2)*(-2)-(-2)*3*6-(-2)*(-9)*(-2)-4*(-2)*6=-168[pic 5][pic 6]

Определитель не равен нулю, следовательно матрица B имеет обратную матрицу.

= * =  * 18-18=0[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

=  * =  * -12-(-54)=-42[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

=  * =  * 4-18=-14[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

=  * =  *24-0=-24[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

=  * =  * -12-0=-12[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

=  * =  * 4-24=20[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

=  * =  * -36-0=-36[pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]

=  * =  * 18-0=-18[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

=  * =  * -6-(-8)=2[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

 =P=[pic 43]

= [pic 44][pic 45]

                  Проверка :

   *=[pic 46][pic 47]

1/-168    =[pic 48][pic 49]

B*P= *  =[pic 50][pic 51]

1/-168    =
[pic 52][pic 53]

11-19. Доказать, что данная система уравнений имеет единственное решение и найти его по формулам Крамера. Сделать проверку ответа подстановкой в исходную систему

№19

[pic 54]

=  =25[pic 55][pic 56]

Определитель не равен нулю, следовательно матрица имеет только одно решение.

= = 0[pic 57][pic 58]

=  = -75[pic 59][pic 60]

= = 50[pic 61][pic 62]

x= =  = 0;      y=  =  = -3;     z =  = =2;[pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]

Проверка:

3*0+(-3)-4*2=-11

-3+2=-1

2*0-2*(-3)+3*2=12

Ответ: (0,-3,2)

Доп1. Решить матричное уравнение. Сделать проверку ответа подстановкой в исходное уравнение.

*+5xT = 2*  [pic 69][pic 70][pic 71]

21*+5xT = [pic 72][pic 73]

+5xT = [pic 74][pic 75]

- =5xT[pic 76][pic 77]

=5xT – выносим общий множитель [pic 78]

5xT = | : 5[pic 79]

xT =  [pic 80]

x = [pic 81]

Проверка:

*+5*Т  = 2  [pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]

+5*   T  = [pic 86][pic 87][pic 88]

+T  = [pic 89][pic 90][pic 91]

=[pic 92][pic 93]

Ответ: x = [pic 94]

Доп2. В условиях соответствующей задачи 11 – 19 найти решение системы матричным методом или методом Гаусса. Сделать проверку ответа подстановкой в исходную систему.

[pic 95]

       +   Домножаем 1-ю строчку на (-1)[pic 96]

 +    Домножаем 1-ю строчку на (-2)[pic 97]

 Делим на 3 2-ю строчку[pic 98]

 +    Домножаем 2-ю строчку на (-1)[pic 99]

   +    Домножаем 2-ю строчку на (-1)[pic 100]

   Делим на 8/3 3-ю  строчку[pic 101]

   +    Домножаем 3-ю строчку на (-4/3)[pic 102]

  +    Домножаем 3-ю строчку на (1/3)[pic 103]

      Домножаем 2-ю строчку на (-1)[pic 104]

      x = 4; y = -1; z = 0[pic 105]

Проверка

[pic 106]

Ответ: (4;-1;0)

Доп3. Привести данную матрицу Q к ступенчатому виду и определить её ранг.