Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Пределы последовательностей и функций

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

_________________ВШЭНиГ___________________________

(наименование высшей школы / филиала / института / колледжа)

 КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Архангельск 2022

Вариант №1

Задание 1

а) Вычислить матрицу А ; б) Найти матрицу, обратную к матрице А.

[pic 1]∙[pic 2]+2∙[pic 3]

Обозначим А=В∙С+2∙D

1.1) Вычисление матрицы А

Первым действием умножим матрицу D на число 2, т.е. умножаем каждый элемент матрицы на 2:

2∙[pic 4]=[pic 5]

Вторым действием перемножим две матрицы B и С, умножаем строки первой матрицы на соответствующие столбцы второй матрицы:

[pic 6]∙[pic 7]=[pic 8]

bc1.1=2∙3+2∙1+1∙4=12

bc 1.2=2∙4+2∙1+1∙2=12

bc 1.3=2∙2+2∙2+1∙1=9

bc 2.1=3∙3+1∙1+2∙4=18

bc 2.2=3∙4+1∙1+2∙2=17

bc 2.3=3∙2+1∙2+2∙1=10

bc3.1=2∙3+2∙1+1∙4=12

bc3.2=2∙4+2∙1+1∙2=12

bc3.3=2∙2+2∙2+1∙1=9

Третьим действием сложим две полученные матрицы, складываем соответствующие элементы матриц друг с другом.

[pic 9]+[pic 10]=[pic 11]

Ответ А=[pic 12]

1.2) Определение матрицы, обратной к матрице А:

Первым действием найдем определитель матрицы [pic 13] по формуле

[pic 14]=а1.1∙а2.2 ∙а3.3+ а2.1∙ а2.3 ∙а3.1+ а1.3∙ а2.1∙а3.2- а1.1∙ а2.3 ∙а3.2- а1.2∙ а2.1 ∙а3.3-

- а1.3∙ а2.2 ∙а3.1                                                                                                       (1.1)

[pic 15]=14∙19∙17+14∙18∙18+11∙22∙14-14∙18∙14-14∙22∙17-11∙19∙18=-80

[pic 16]=-80≠0, значит матрица А обратима.

Вторым действием определим 9 алгебраических дополнений матрицы А по формуле