Контрольная работа по "Алгебре"

Задание 1.1 Интерполяция табличной функции алгебраическим полиномом

• Задайте табличную функцию и сравните максимальное уклонение в узлах при аппроксимации (n
• Исследуйте возможность нахождения значений функции в промежуточных точках и возможность экстраполяции.

[pic 1]

Вывод: при апроксимации (n

Задание 1.2 Интерполяция функции по заданным точкам алгебраическим полиномом

• Число узлов интерполяции

Исходная функция: f(x)=log(6x) на интервале (0;10]

[pic 2]

Вывод: с увеличением числа узлов уменьшается среднеквадратичное уклонение и модуль наибольшего уклонения

• Монотонность исходной функции

Исходная функция: f(x)=log(6x) на интервале (0;10] с 3 узлами

[pic 3]

Вывод: чем больше у функции экстремумов, тем больше получается ошибка.

• Гладкость исходной функции

Исходная функция: f(x)=log(6x) на интервале (0;10] с 3 узлами

[pic 4]

Вывод: при интерполировании негладкой функции ошибка получается больше, чем при интерполировании гладкой.

• Величина интервала интерполирования

Исходная функция: f(x)=log(6x) с 3 узлами

[pic 5]

Вывод: при увеличении интервала интерполирования максимальная и среднеквадратичная ошибка увеличиваются

Задание 1.3 Сравнение качества построения интерполяционного полинома на равномерной сетке и на сетке Чебышева.

1) Равномерная сетка

[pic 6]

errMAX=0,6576

2) Сетка Чебышева

[pic 7]

errMAX=0,1431

Вывод: используя сетку Чебышева, мы получаем меньшее отклонение, чем в равномерной сетке.

Задание 1.1 Интерполяция табличной функции алгебраическим полиномом

• Задайте табличную функцию и сравните максимальное уклонение в узлах при аппроксимации (n
• Исследуйте возможность нахождения значений функции в промежуточных точках и возможность экстраполяции.

[pic 8]

Вывод: при апроксимации (n