Дифференциальные уравнения
Автор: No Name • Апрель 28, 2023 • Контрольная работа • 308 Слов (2 Страниц) • 192 Просмотры
Федеральное агентство железнодорожного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Уральский государственный университет путей сообщения Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»
Контрольная работа № 1 по дисциплине «Математика»
по теме «Дифференциальные уравнения»
Выполнил: Гущихин.И.А ПСгв-211
Проверил: Профессор Румянцев Сергей Алексеевич
Екатеринбург 2022
Вариант 7
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
[pic 1]
Решение:
уравнение с разделяющимся переменными разделяя переменные и интегрируя обе части , найдем общий интеграл[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Общее решение исходного уравнение
[pic 10]
[pic 11]
Решение:
линейное неоднородное уравнение 1-го порядка [pic 12][pic 13]
После подстановки уравнение примет следующий вид
[pic 14]
[pic 15]
Сначала решаем уравнение [pic 16]
[pic 17]
Проинтегрируем
[pic 18]
[pic 19]
, положим , тогда [pic 20][pic 21][pic 22]
Подставим полученную функцию в уравнение
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Проинтегрируем
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Решение:
-однородное уравнение[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Так как уравнение однородное , то предположим
[pic 33]
Подставляя в уравнение выражения для y и y’, получим
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Разделяем переменные
[pic 37]
[pic 38]
Проинтегрируем
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
Замена t на , получим общий интеграл[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Решение:
Из второго уравнения системы выразим [pic 49]
Дифференцируя обе части данного равенства по t , получим . Подставим полученные выражения в первое уравнение системы, получим линейное неоднородное уравнение дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами[pic 50]
...