Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Автор: Dashamez • Ноябрь 26, 2018 • Практическая работа • 541 Слов (3 Страниц) • 488 Просмотры
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
(УрГУПС)
Кафедра «Естественнонаучные дисциплины»
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
По теме «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Вариант № 3
(k=1, m=4, t=8)
Проверил: Преподаватель Выполнил: Студент группы
Екатеринбург
2017
k=1, m=4, t=8
- Даны точки A(1; 12; 10), B(5; 3; 16) и C(-4; 4; -7). Вычислить площадь треугольника ABC. Найти длину высоты, опущенной из вершины С.
Решение.
Площадь треугольника ABC определяется по формуле:
.[pic 1]
Найдем координаты векторов :[pic 2]
= [pic 3][pic 4]
= [pic 5][pic 6]
Найдем координаты векторного произведения :[pic 7]
= =201-38-77[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]
Вычислим длину [pic 13]
= = 218,57[pic 14][pic 15]
Тогда площадь треугольника ABC будет равна:
ед2.[pic 16]
Длину высоты, опущенной из вершины С, можно найти по следующей формуле:
CH= [pic 17]
Длина вектора равна:[pic 18]
= 11,53.[pic 19]
Тогда длина высоты СН равна:
= .[pic 20][pic 21]
Ответ: ед2, CH = 18,95 ед.[pic 22]
- Даны вершины тетраэдра A (2;17;11), B (7;-5;28), C (35;-2;-1) и D (-3;16;16).
Вычислить его объем и длину высоты, опущенной из вершины D.
Решение.
Объем тетраэдра вычисляется по формуле:
[pic 23]
Найдем координаты векторов , и :[pic 24][pic 25][pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Найдем смешанное произведение [pic 30]
475 [pic 31][pic 32][pic 33]
Тогда объем тетраэдра будет равен:
ед3.[pic 34]
Длина высоты, опущенной из вершины D, определяется по формуле:
.[pic 35]
Найдем координаты векторного произведения :[pic 36]
[pic 37]
Вычислим длину [pic 38]
[pic 39]
Тогда длина высоты DН равна:
ед.[pic 40]
Ответ: ед3, DH = 0,15 ед.[pic 41]
- Даны вершины треугольника A(9; 0), B(2; 7) и C(4; 4). Найти уравнения сторон AB, AC, BC; высоты BH, медианы AM; точку K пересечения BH и AM, угол A. Сделать чертеж.
Решение.
Уравнения сторон
Уравнение стороны AB, проходящей через точки A и B, имеет вид: [pic 42] [pic 43] [pic 44] | Уравнение стороны AC, проходящей через точки A и C, имеет вид: [pic 45] [pic 46] [pic 47] |
Уравнение стороны BC, проходящей через точки B и C, имеет вид: [pic 48] [pic 49] [pic 50] | Уравнение высоты BH Прямая BH перпендикулярна AC, поэтому вектор нормали 𝑛AC̅= {-3; 1} будет параллелен BH. Уравнение высоты BH, проходящей через точку B параллельно вектору 𝑛AC̅ примет вид: [pic 51] [pic 52] [pic 53] |
Уравнение медианы AM
Точка M – середина стороны BC, ее координаты можно найти по формуле:
...