Алгебраические уравнения высших степеней. Методы их решения
Автор: Перизат Махмут • Май 18, 2023 • Реферат • 5,644 Слов (23 Страниц) • 159 Просмотры
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №11» города Рубцовска
Проектно-исследовательская работа Алгебраические уравнения высших степеней. Методы их решения.
Секция: математика
Выполнила: ученица 7 «А» класса
МБОУ «Гимназия №11» Артеменко Ирина Анатольевна
Руководитель:
учитель математики МБОУ «Гимназия №11»
Басаргина Татьяна Викторовна
г. Рубцовск
2021
1
Содержание
I – теоретическая часть
1. Введение .............................................................................................................................. 3 1.1. Актуальность ................................................................................................................. 3 1.2. Цель и задачи................................................................................................................. 3 2. Алгебраические уравнения высших степеней .......................................................... 5 2.1. Понятие уравнения n – ой степени.............................................................................. 5
2.2. Исторические факты решения уравнений высших степеней ……………………...5 3. Методы решения целых уравнений высших степеней
3.1 Способы разложения многочлена на множители ...................................................... 6 3.1.1. Вынесение за скобки общего множителя многочлена.......................................... 7 3.1.2. Формулы сокращённого умножения....................................................................... 8 3.1.3. Выделение полного квадрата .................................................................................. 9 3.1.4. Группировка членов многочлена .......................................................................... 10 3.1.5. Разложение квадратного трёхчлена на множители............................................. 11 3.2. Теорема Виета ……………………………………………………………………12 3.3. Теорема Безу .............................................................................................................. 13 3.4. Схема Горнера ............................................................................................................ 15 3.5. Решение уравнений 3-ей степени. Формула Кардано………………………16 3.6. Метод замены переменной........................................................................................ 17[pic 1]
II – практическая часть
3. Практическая часть........................................................................................................ 18 3.1.Решение уравнений n-степеней различными способами......................................... 18
4. Заключение.........................................................................................................................23 5. Список используемой литературы ................................................................................ 24 6. Приложение
2
1. Введение 1.1. Актуальность
Решение алгебраических уравнений высших степеней с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач. Этими задачами занимались самые выдающиеся математики древности. Решение уравнений n-ой степени является важной задачей и для современной математики. Интерес к ним достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны с поиском корней уравнений, не рассматриваемых школьной программой по математике.[pic 2]
Проблема: отсутствие навыков решения уравнений высших степеней различными способами у учащихся мешает им успешно подготовиться к итоговой аттестации по математике и математическим олимпиадам, обучению в профильном математическом классе. Перечисленные факты определили актуальность моей работы «Алгебраические уравнения высших степеней. Методы их решения». Владение простейшими способами решения уравнений n-ой степени сокращает время для выполнения задания, от которого зависит результат работы и качество процесса обучения
1.2. Цели и задачи
Цель моей исследовательской работы: изучение известных способов решения уравнений высших степеней и выявление наиболее доступных из них для практического применения.[pic 3]
Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач: 1. познакомиться с историческими фактами, касающимися данной темы;[pic 4]
2. описать различные способы решения уравнений высших степеней, сравнить степень сложности каждого из них;
3. познакомить учащихся 8 – 9 классов со способами решения уравнений высших степеней;
...