Численное решение одномерного стационарного уравнения теплопроводности с граничными условиями 2 и 3 рода
Автор: Абдул Шафиев • Декабрь 12, 2023 • Лабораторная работа • 524 Слов (3 Страниц) • 116 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
[pic 1]
Инженерная школа неразрушающего контроля и безопасности
Отделение контроля и диагностики
20.04.01 Техносферная безопасность
Отчет
по лабораторной работе №18
ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО СТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ C ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ 2 И 3 РОДА
по дисциплине:
Информационные технологии и моделирование в сфере безопасности
Томск 2023
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение возможности применения метода контрольного объема для математического моделирования физических процессов c различными граничными условиями.
ЗАДАЧИ
1. Ознакомиться с лекционным материалом по численному методу решения дифференциальных уравнений с помощью метода контрольного объема.
2. Выбрать свой вариант задания для численного решения поставленной задачи.
3. Создать в MATLAB компьютерную программу для реализации.
4. Провести численный расчет с визуализацией результата.
5. Подготовить отчет по лабораторной работе. В раздел ход работы включить следующие подразделы: физическая постановка задачи, математическая постановка задачи, численный метод решения (здесь же приведите компьютерную программу расчета), результаты решения и их анализ, выводы.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПК, MATLAB
РЕЗУЛЬТАТЫ
Физическая постановка задачи
Рассмотрим стационарную одномерную задачу теплопроводности в заданном материале на левой и на правой границах области заданы граничные условия (в Таблице по вариантам). Необходимо найти распределение температуры по всей области от 0 до l. (Рисунок 1)
[pic 2]
Рисунок 1 – Схема расчетной области
Математическая постановка задачи
Математически процесс переноса тепла в металлическом стержне описывается с помощью следующего дифференциального уравнения (уравнение теплопроводности) с соответствующими граничными условиями:
[pic 3], (1)
Граничные условия:
при х=0; [pic 4];
при х=l; [pic 5].
Где ⱹ - коэффициент теплопроводности. Считаем S=0.
Для данной задачи известно значение: ⱹ=236.
№ варианта | материал | Граничные условия | Число точек, n | Длина стержня l, м | |
х=0 | x=l | ||||
20 | алюминий | a1=-ⱹ, a2=0, a3=0 | a1=0, a2=-1, a3=1300 | 500 | 1.4 |
Численный метод решения
Решим поставленную задачу при помощи метода контрольного объема. Запишем уравнение теплопроводности:
[pic 6]
Расчетная область для данного случая представлена на рисунке 2:
...