Практическая работа по "Методы и алгоритмы принятия решений"
Автор: Vadim136 • Декабрь 8, 2018 • Практическая работа • 1,161 Слов (5 Страниц) • 604 Просмотры
Міністерство освіти і науки України
Державний вищий навчальний заклад
«НАЦІОНАЛЬНИЙ ГІРНИЧИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Механіко-машинобудівний факультет
Кафедра управління на транспорті
ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ
з дисципліні “Методи і алгоритми прийняття рішень”
Варіант №11
Виконав: | студент групи |
Перевірив: | асист.. |
Дніпро
2018
Зміст
1. Задача прийняття статистичних рішень в умовах невизначеності ..... | 3 |
2. Задача прийняття оптимального рішення в умовах конфлікту ........... | 6 |
3. Розв'язування матричної гри за допомогою лінійного програмування ........................................................................................ | 10 |
1. Задача прийняття статистичних рішень в умовах невизначеності
Вихідні данні:
(N = 11; k = 1)
[pic 1]
Знайдемо оптимальне рішення, використовуючи критерії: за максимально можливим доходом (експерт 1); Вальда (експерт 2); Севіджа (експерт 3); Гурвіца за умови а = 0.5; а = 0.25; a = 0.75 (експерти 4, 5, 6).
1. Відповідно до критерію за максимально можливим доходом обчислимо:
;[pic 2]
;[pic 3]
;[pic 4]
.[pic 5]
Тому що , то відповідно до цього критерію найкращим є рішення .[pic 6][pic 7]
2. Відповідно до критерію Вальда
[pic 8]
Тому рішення кращі в порівнянні з рішеннями .[pic 9][pic 10]
3. Відповідно до критерію Севіджа складемо так звану матрицю ризику
[pic 11]
Ясно, що для всіх , отже[pic 12]
[pic 13]
Звідси випливає, що за критерієм Севіджа найкращим є рішення .[pic 14]
4. а) За критерієм Гурвіца у разі а = 0.5 маємо
[pic 15]
[pic 16]
Отже, кращим є рішення .[pic 17]
б) у разі а = 0.25 маємо
[pic 18]
Отже, кращим є рішення .[pic 19]
в) у разі а = 0.75 маємо
[pic 20]
Отже, кращим є рішення .[pic 21]
Отримані експертні дані занесемо в табл. 1.2
[pic 22]
Із таблиці видно, що при заданих ймовірностях ситуацій варто віддати перевагу рішенню (дає найбільший дохід за найбільш ймовірної ситуації, є найкращим і у разі повної невизначеності), проте є також не поганий коли потрібно виключити будь-який ризик.[pic 23][pic 24]
Висновки
У даній роботі ми знайшли оптимальне статистичне рішення задачі в умовах невизначеності. Для цього нам знадобилися критерії максимально можливого доходу, Вальда, Севіджа та Гурвіца. Розглядалось 4 рішення (А), 5 ситуацій (П) та імовірності цих ситуацій, що показані у табл. 1.1. У ході роботи усі критерії (окрім Вальда, що вказав і на , і на ) чітко показали, що найвигіднішим є рішення . Результати розрахунків були занесені до табл. 1.2, де підрахувавши набрану кількість голосів для кожного рішення ми і обрали . Будь-який з використаних методів є дієвим і ефективним, пропрацювавши з кожним із них я отримав максимум знань для розв'язання подібних задач в умовах невизначеності.[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
2. Задача прийняття оптимального рішення в умовах конфлікту
Вихідні дані:
(N = 11; k = 6)
[pic 29]
[pic 30]
1. Перевіримо існування ситуації рівноваги в грі з заданою матрицею виграшу першого гравця, що наведена в табл. 2.1.
Спочатку знайдемо [pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
Тепер знайдемо [pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
Звідси випливає, що дана гра не має ситуації рівноваги, тому що . При оптимальний для першого гравця варіант , другий обере стратегію з максимальним виграшем, але при першому гравцю вигідніше обрати з мінімальними втратами, що знову не вигідно для другого гравця і так далі. Така ж ситуація і для варіанту , і для варіанту , тому виходом із такого положення є перехід до гри в так званих змішаних стратегіях. У такій грі кожний із гравців може вибрати свою чисту стратегію випадково, тобто може визначити розподіл ймовірностей на множину чистих стратегій, а потім надати вибір конкретної чистої стратегії випадковому механізму.[pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
...